2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第15讲 等腰三角形练习.doc
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1、1第第 1515 讲讲 等腰三角形等腰三角形重难点 等腰(边)三角形的性质与判定(2017滨州)如图,在ABC 中,ABAC,D 为 BC 上一点,且 DADC,BDBA,则B 的大小为(B)A40 B36 C30 D25 【思路点拨】 设Bx,则利用等边对等角得Cx,DACCx,利用三角形外角的性质,得 ADB2x,再次利用等边对等角得BAD 2x,最后利用三角形内角和等于 180,列方程求得B 的度数 在等腰三角形中求角的度数,常常考虑用“等边对等角” ,通过相等边的代换,得到不同角的数量关方法指导系,最后一般用三角形内角和定理或其推论,得到所求的角度的等量关系,进而列出方程求解如图,在A
2、BC 中,AM 平分BAC,D 为 AC 的中点,连接 BD,MD,AM 与 BD 交于点 O. (1)若ABC 是等腰三角形,ABAC,求证:DMC 是等腰三角形; 【自主解答】 证明:方法一:ABAC,AM 平分BAC,AMBC,即AMC90. 又D 为 AC 中点,DM ACDC.DMC 是等腰三角形1 2方法二:ABAC,AM 平分BAC, M 为 BC 的中点 又D 为 AC 的中点,DM AB ACDC.1 21 2DMC 是等腰三角形 【变式提问】 (2)如图,若ABC 是等边三角形,试判断CDM的形状,并求出当 AO12 时,OM 的长度解:由(1)知,CDM 为等腰三角形 A
3、BC 是等边三角形, C60. CDM 是等边三角形 易知 DM 是ABC 的中位线,DMAB,AOBMOD.2.AO2OM.AO MOAB MD2AO12,OM6. 【思路点拨】 (1)利用等腰三角形“三线合一” ,结合直角三角形斜边上的中线性质或三角形中位线定理证 得三角形的两边相等,即得等腰三角形; (2)由等边三角形的每个内角为 60,结合第(1)问中证得的等腰三角形,得等边三角形;利用三角形中位线 定理,结合相似三角形对应边成比例,求得线段的长度 【变式训练】 (2017内江改编)如图,AD 平分BAC,ADBD,垂足为 D,DEAC.求证:BDE 是等腰三角形证明:DEAC,13.
4、 AD 平分BAC,12.23. ADBD, 2B90,3BDE90.BBDE. BDE 是等腰三角形方法指导 1.1.在等腰三角形中,已知顶角的平分线,则可得到底边的中线和高,即可得到垂直和中点,再利用这些条件, 寻找所要求证的边或角的关系 2 2要证明一个三角形是等边三角形,可考虑:(1)直接证明三条边相等;(2)证明三个角相等;(3)先证明是 等腰三角形,再证明含有 60的角 3 3等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要定理,是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系 的重要依据一般情况下,在同一个三角形中,要证边相等,先证角相等;要证角相等,先证边相等考点 1 1 等腰三角形的性
5、质 1 1(2018新疆)如图,ABCD,点 E 在线段 BC 上,CDCE.若ABC30,则D 为(B) A85 B75 C60 D302 2如图,在ABC 中,ABAC,AD 是ABC 的角平分线若 AB13,AD12,则 BC 的长为(B) A5 B10 C20 D2433 3(2018安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x100 的两根,则该等腰三角形的周长为(A) A12 B9 C13 D12 或 9 4 4(2018黄冈)如图,在ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,且分别交 BC,AC 于点 D 和 E,B60, C25,则BAD 为(B) A50 B70 C75
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