2019年高考数学 母题题源系列 专题10 几何体的表面积与体积 理.doc
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1、1专题专题 1010 几何体的表面积与体积几何体的表面积与体积【母题原题母题原题 1】1】 【2018 江苏,理 10】如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 点睛:解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断;求一些不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决【母题原题母题原题 2】2】 【2017 江苏,理 6】如图,在圆柱12,O O内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,O O的体积为1V,球O的体积为2V,则12V V的值是 .【答案】3 2【
2、考点】圆柱体积【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解 (2)若所OO1O2(第 6 题)2给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解【母题原题母题原题 3】3】 【2015 江苏,理 9】现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 【答案】7【解析】由体积相等得:22221145 +28=48733rrr 【考点定位】圆
3、柱及圆锥体积【命题意图】 高考主要考查几何体的表面积和体积,考查基本求解能力.【命题规律】1. 高考对立体几何的计算,主要是能利用公式求常见几何体(柱体、锥体、台体和球)的表面积与体积同时还能解决距离、翻折、存在性等比较综合性的问题2. 高考中常见的题型:(1) 常见几何体的表面积与体积的计算;(2) 利用等积变换求距离问题;(3) 通过计算证明平行与垂直等问题【方法总结】1. 几何体的表面积的求法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题,即空间图形平面化,这是解决立体几何的主要出发点(2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求这些柱、锥、台体的
4、表面积,再通过求和或作差求得几何体的表面积2. 有关几何体体积的类型及解题策略常见类型解题策略球的体积问题直结利用球的体积公式求解,在实际问题中要根据题意作出图形,构造直角三角形确定球的半径锥体、柱体的体积问题根据题设条件求出所给几何体的底面积和高,直结套用公式求解不规则几何体的体积问题常用分割或补形的思想,若几何体的底不规则,也需采用同样的方法,将不规则的几何体或平面图形转化为规则的几何体或平面图形,易于求解1 1 【江苏省南通市 2018 届高三最后一卷 - 备用题数学试题】已知边长为已知边长为 2 2 的等边三角形的等边三角形中,中, 、3分别为分别为、边上的点,且边上的点,且,将,将沿
5、沿折成折成,使平面,使平面平面平面,则几何体,则几何体的体积的最大值为的体积的最大值为_【答案答案】.点睛:求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题,然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数4法、图象法、函数单调性法求解,利用函数的单调性求最值,首先确定函数的定义域,然后准确地找出其单调区间 ,最后再根据其单调性求凼数的最值即可. 2 2 【江苏省南通市 2018 届高三最后一卷 - 备用题数学试题】如图,已知圆锥的高是底面半径的如图,已知圆锥的高是底面半径的 倍,倍,侧面积为侧面积为 ,若正方形,若正方形内接于底面圆内接于底面圆 ,则四棱锥,则四棱锥侧面积为侧面积为_【答案答案】.【解析
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