2019高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列学案5.doc
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1、- 1 -第第 1 1 课时课时 等比数列等比数列学习目标:1.理解等比数列的定义(重点).2.掌握等比数列的通项公式及其应用(重点、难点).3.熟练掌握等比数列的判定方法(易错点)自自 主主 预预 习习探探 新新 知知1等比数列的概念(1)文字语言:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q0)(2)符号语言:q(q为常数,q0,nN N*)an1 an思考:能将定义中的“每一项与前一项的比”理解为“每相邻两项的比”吗?提示 不能2等比中项(1)前提:三个数a,G,b成等比数列(2)结论:G
2、叫做a,b的等比中项(3)满足的关系式:G2ab.思考:当G2ab时,G一定是a,b的等比中项吗?提示 不一定,如数列 0,0,5 就不是等比数列3等比数列的通项公式一般地,对于等比数列an的第n项an,有公式ana1qn1.这就是等比数列an的通项公式,其中a1为首项,q为公比4等比数列与指数函数的关系等比数列的通项公式可整理为anqn,而yqx(q1)是一个不为 0 的常数与指a1 qa1 qa1 q数函数qx的乘积,从图象上看,表示数列qn中的各项的点是函数yqx的图象上的孤a1 qa1 q立点思考:除了课本上采用的不完全归纳法,还能用什么方法求数列的通项公式提示 还可以用累乘法当n2
3、时,q,q,q,an an1an1 an2a2 a1ana1a1qn1.a2 a1a3 a2an1 an2an an1- 2 -基础自测基础自测1思考辨析(1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数,则该数列为等比数列( )(2)等比数列的首项不能为零,但公比可以为零( )(3)常数列一定为等比数列( )(4)任何两个数都有等比中项( )答案 (1) (2) (3) (4) 提示:(1)错误,根据等比数列的定义,只有比值为同一个常数时,该数列才是等比数列(2)错误,当公比为零时,根据等比数列的定义,数列中的项也为零(3)错误,当常数列不为零数列时,该数列才是等比数列(4)错误当两数同号时
4、才有等比中项,异号时不存在等比中项2下列数列为等比数列的序号是_2,22,322; , , , ,(a0);s1,(s1)2,(s1)3,(s1)4,(s1)1 a1 a21 a31 a41 a55;0,0,0,0,0. ,所以不是等比数列;是首项为 ,公比为 的等比数列;中,当22 23 22 221 a1 as1 时,数列为 0,0,0,0,0,所以不是等比数列;显然不是等比数列3等比数列an中,a22,a5 ,则公比q_.1 4【导学号:91432189】由定义知q,则a2a1q2,1 1 2 2a2 a1a3 a2a4 a3a5 a4a5a4qa3q2a2q3a1q4 ,1 4所以得q
5、3 ,所以q .1 81 24在等比数列an中,a427,q3,则a7_.729729 由等比数列定义知q.a7 a6a6 a5a5 a4所以a5a4q27(3)81,a6a5q81(3)243,a7a6q243(3)729.合合 作作 探探 究究攻攻 重重 难难等比数列的通项公式及应用- 3 -在等比数列an中(1)已知a13,q2,求a6;(2)已知a320,a6160,求an.【导学号:91432190】解 (1)由等比数列的通项公式得,a63(2)6196.(2)设等比数列的公比为q,那么Error!解得Error!所以ana1qn152n1.规律方法 1等比数列的通项公式涉及 4 个
6、量a1,an,n,q,只要知道其中任意三个就能求出另外一个,在这四个量中,a1和q是等比数列的基本量,只要求出这两个基本量,问题便迎刃而解2关于a1和q的求法通常有以下两种方法:(1)根据已知条件,建立关于a1,q的方程组,求出a1,q后再求an,这是常规方法(2)充分利用各项之间的关系,直接求出q后,再求a1,最后求an,这种方法带有一定的技巧性,能简化运算跟踪训练跟踪训练1在等比数列an中,(1)若它的前三项分别为 5,15,45,求a5;(2)若a42,a78,求an.解 (1)a5a1q4,而a15,q3,a5405.a2 a1(2)因为Error!所以Error!由得q34,从而q,
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