2019高中数学 第二章阶段复习课 第2课 随机变量及其分布学案 新人教A版选修2-3.doc
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1、1第二课第二课 随机变量及其分布随机变量及其分布核心速填(建议用时 5 分钟)1离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列出,则称X为离散型随机变量2条件概率的性质(1)非负性:0P(B|A)1.(2)可加性:如果是两个互斥事件,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)3相互独立事件的性质(1)推广:一般地,如果事件A1,A2,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)对于互斥事件A与B有下面的关系:P(AB)P(A)P(B)4二项分布满足的条件(1)每次试验中,事件发生的概率是相同的(2)各次试验
2、中的事件是相互独立的(3)每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不发生(4)随机变量是这n次独立重复试验中某事件发生的次数5超几何分布与二项分布的概率计算(1)超几何分布:P(Xk)(其中k为非负整数)Ck MCnkNM Cn N(2)二项分布:P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2,n)k n6期望与方差及性质(1)E(X)X1P1X2P2XnPn.(2)D(X)(X1E(X)2P1(X2E(X)2P2(xnE(X)2Pn.(3)若ab(a,b是常数),是随机变量,则也是随机变量,E()E(ab)aE()b.(4)D(ab)a2D()(5)D()E(2)(E()2.7正态变量在三个特殊
3、区间内取值的概率(1)P(X)68.27%.(2)P(2X2)95.45%.(3)P(3X3)99.73%.体系构建2题型探究条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础,计算条件概率时,必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率求条件概率的主要方法有:(1)利用条件概率公式P(B|A);PAB PA(2)针对古典概型,可通过缩减基本事件总数求解在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题如果不放回地依次抽取 2 道题,求:(1)第 1 次抽到理科题的概率;(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率;(3)在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽到理科题的概率.【导学号:950
4、32213】解 设“第 1 次抽到理科题”为事件A, “第 2 次抽到理科题”为事件B,则“第 1次和第 2 次都抽到理科题”为事件AB.(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为n()A 20.2 5根据分步乘法计数原理,n(A)A A 12.1 31 43于是P(A) .nA n12 203 5(2)因为n(AB)A 6,2 3所以P(AB).nAB n6 203 10(3)法一(定义法):由(1)(2)可得,在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽到理科题的概率P(B|A) .PAB PA3 10 3 51 2法二(直接法):因为n(AB)6,n(A)12,所以P(B|
5、A) .nAB nA6 121 2规律方法 条件概率的两个求解策略(1)定义法:计算P(A),P(B),P(AB),利用P(A|B)求解PAB PB(或PB|APAB PA)(2)缩小样本空间法(直接法):利用P(B|A)求解其中(2)常用于古典概型nAB nA的概率计算问题跟踪训练1抛掷 5 枚硬币,在已知至少出现了 2 枚正面朝上的情况下,问:正面朝上数恰好是3 枚的条件概率是多少?解 法一(直接法):记至少出现 2 枚正面朝上为事件A,恰好出现 3 枚正面朝上为事件B,所求概率为P(B|A),事件A包含的基本事件的个数为n(A)C C C C 26,2 53 54 55 5事件B包含的基
6、本事件的个数为n(B)C 10,P(B|A).3 5nAB nAnB nA10 265 13法二(定义法):事件A,B同上,则P(A),C2 5C3 5C4 5C5 5 2526 32P(AB)P(B),C3 5 2510 32所以P(B|A).PAB PAPB PA5 13相互独立事件的概率与二项分布4求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查,解答此类问题时应分清事件间的内部联系,在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件,并运用相应公式求解特别注意以下两公式的使用前提:(1)若A,B互斥,则P(AB)P(A)P(B),反之不成立(2)若A,B相互独立,则P(AB
7、)P(A)P(B),反之成立一个暗箱里放着 6 个黑球、4 个白球(1)依次取出 3 个球,不放回,若第 1 次取出的是白球,求第 3 次取到黑球的概率(2)有放回地依次取出 3 个球,若第 1 次取出的是白球,求第 3 次取到黑球的概率(3)有放回地依次取出 3 个球,求取到白球个数的分布列和期望.【导学号:95032214】解 设事件A为“第 1 次取出的是白球,第 3 次取到黑球” ,B为“第 2 次取到白球”,C为“第 3 次取到白球” ,(1)P(A) .C1 4C1 6C1 5C1 3C1 6 C1 4A2 92 3(2)因为每次取出之前暗箱的情况没有变化,所以每次取球互不影响,所
8、以P() .C6 103 5(3)设事件D为“取一次球,取到白球” ,则P(D) ,P() ,这 3 次取出球互不2 5D3 5影响,则B,(3,2 5)所以P(k)C(k0,1,2,3)E()3 .k3(2 5)k(3 5)3k2 56 5提醒:有放回地依次取出 3 个球,相当于独立重复事件,即B,则可根据独(3,2 5)立重复事件的定义求解规律方法 求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题(1)“P(AB)P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具(2)涉及“至多” “至少” “恰有”等字眼的概率问题,务必分清事件间的相互关系(3)公式“
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