2019高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 4.2.1 研究机械能守恒定律(一)学案 沪科版必修2.doc
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1、14.2.14.2.1 研究机械能守恒定律研究机械能守恒定律( (一一) )机械能守恒定律及其应用学习目标 1.知道什么是机械能,知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系,推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒,能运用机械能守恒定律解决有关问题一、动能与势能的相互转化1重力势能与动能的转化只有重力做功时,若重力对物体做正功,则物体的重力势能减少,动能增加,物体的重力势能转化为动能,若重力对物体做负功,则物体的重力势能增加,动能减少,物体的动能转化为重力势能2弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时,若弹力对物体做正功,则弹
2、簧的弹性势能减少,物体的动能增加,弹簧的弹性势能转化为物体的动能;若弹力对物体做负功,则弹簧的弹性势能增加,物体的动能减少,物体的动能转化为弹簧的弹性势能3机械能:重力势能、弹性势能与动能统称为机械能二、机械能守恒定律1内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变2表达式:EEkEp恒量即学即用1判断下列说法的正误(1)机械能守恒时,物体一定只受重力和弹力作用()(2)合力为零,物体的机械能一定守恒()(3)合力做功为零,物体的机械能保持不变()(4)只有重力做功时,物体的机械能一定守恒()2如图 1 所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高为H处自由
3、下落,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,则小球落到地面前瞬间的机械能为_(重力加速度为g)2图 1答案 mgH一、机械能守恒定律导学探究 如图 2 所示,质量为m的物体自由下落的过程中,下落到高度为h1的A处时速度为v1,下落到高度为h2的B处时速度为v2,不计空气阻力,选择地面为参考平面图 2(1)求物体在A、B处的机械能EA、EB;(2)比较物体在A、B处的机械能的大小答案 (1)物体在A处的机械能EAmgh1mv121 2物体在B处的机械能EBmgh2mv221 2(2)根据动能定理WGmv22mv121 21 2下落过程中重力对物体做功,重力做的功等于物体重力势能的减少量,则WG
4、mgh1mgh2由以上两式可得:mv22mv12mgh1mgh21 21 2移项得mv12mgh1mv22mgh21 21 2由此可知物体在A、B两处的机械能相等知识深化1对机械能守恒条件的理解(1)物体只受重力,只发生动能和重力势能的相互转化,如自由落体运动、抛体运动等(2)只有弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化如在光滑水平面上运动的物体碰到3一个弹簧,和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒(3)重力和弹力都做功,发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化,如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒(4)除受重力或
5、弹力外,还受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代数和为零如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动,拉力与摩擦力的大小相等,方向相反,在此运动过程中,其机械能守恒2判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断):若物体动能、势能均不变,机械能不变若动能和势能中,一种能变化,另一种能不变,则其机械能一定变化(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒例 1 (多选)如图 3 所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(
6、)图 3A甲图中,物体将弹簧压缩的过程中,物体机械能守恒B乙图中,物体在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑时,物体机械能守恒C丙图中,物体沿斜面匀速下滑的过程中,物体机械能守恒D丁图中,斜面光滑,物体在斜面上下滑的过程中,物体机械能守恒答案 BD解析 弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键表解如下:选项结论分析A物体压缩弹簧的过程中,物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功,所以物体机械能不守恒B物体沿光滑斜面下滑过程中,除重力做功外,其他力做功的代数和始终为零,所以物体机械能守恒C物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变,重力势能减小,所以物体机械能不守恒D物体沿光滑斜面下滑过程中,只有重力对其做
7、功,所以物体机械能守恒4【考点】机械能守恒条件的判断【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断针对训练 1 (多选)如图 4 所示,弹簧固定在地面上,一小球从它的正上方A处自由下落,到达B处开始与弹簧接触,到达C处速度为 0,不计空气阻力,则在小球从B到C的过程中( )图 4A弹簧的弹性势能不断增加B弹簧的弹性势能不断减少C小球和弹簧组成的系统机械能不断减少D小球和弹簧组成的系统机械能保持不变答案 AD解析 从B到C,小球克服弹力做功,弹簧的弹性势能不断增加,A 正确,B 错误;对小球、弹簧组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,C 错误,D 正确【考点】机械能守恒条件的判断
8、【题点】多物体系统的机械能守恒条件的判断二、机械能守恒定律的应用1机械能守恒定律常用的三种表达式(1)从不同状态看:Ek1Ep1Ek2Ep2(或E1E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等(2)从能的转化角度看:EkEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量(3)从能的转移角度看:EA增EB减此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分,即B部分机械能的减少量2机械能守恒定律的应用步骤首先对研究对象进行正确的受力分析,判断各个力是否做功,并分析是否符合机械能守恒的条件若机械能守恒,则根据机械能守恒定律列出方程,或再辅以其他方程进行求解例 2 如图 5 所示为某游乐场的
9、过山车的简化模型,竖直圆形轨道的半径为R,轨道最下端与水平地面相切现有一节车厢(可视为质点),质量为m,从高处由静止滑下,不计摩擦和空气阻力5图 5(1)要使车厢通过圆形轨道的最高点,车厢开始下滑时距地面的高度至少应多大?(2)若车厢恰好通过圆形轨道的最高点,则车厢在轨道最低处时对轨道的压力是多少(重力加速度为g)?答案 (1)R (2)6mg5 2解析 (1)设车厢开始下滑时距地面的高度为h,运动到圆形轨道最高点时的速度为v,要使车厢通过圆形轨道的最高点,应有mgmv2 R车厢在下滑过程中,只有重力做功,故机械能守恒,选取轨道最低点所在平面为零势能参考平面,由机械能守恒定律得mv2mg2Rm
10、gh1 2联立以上两式解得hR5 2因此车厢开始下滑时距地面的高度至少为R.5 2(2)设车厢到达轨道最低点时的速度为v,受到的支持力为FN,则由机械能守恒定律得mv2mgh1 2再由牛顿第二定律得Nmgmv2 R由以上两式解得Nmgmg6mg(2h R1)(2 5 2R R1)由牛顿第三定律知,车厢对轨道的压力NN6mg【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用针对训练 2 如图 6 所示,质量m50 kg 的跳水运动员从距水面高h10 m 的跳台上以v05 m/s 的速度斜向上起跳,最终落入水中,若忽略运动员的身高,取g10 m/s2,不计空气阻力求:6图
11、 6(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面);(2)运动员起跳时的动能;(3)运动员入水时的速度大小答案 (1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s解析 (1)以水面为零势能参考平面,则运动员在跳台上时具有的重力势能为Epmgh5 000 J.(2)运动员起跳时的速度为v05 m/s,则运动员起跳时的动能为Ekmv02625 J.1 2(3)运动员从起跳到入水过程中,只有重力做功,运动员的机械能守恒,则mghmv02mv2,1 21 2解得v15 m/s.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在抛体运动中的应用1(机械能是否守恒的判断)
12、关于机械能守恒,下列说法正确的是( )A做自由落体运动的物体,机械能一定守恒B人乘电梯加速上升的过程,机械能守恒C物体必须在只受重力作用的情况下,机械能才守恒D合外力对物体做功为零时,机械能一定守恒答案 A解析 做自由落体运动的物体,只受重力作用,机械能守恒,A 正确;人乘电梯加速上升的过程,电梯对人的支持力做功,故人的机械能不守恒,B 错误;物体只有重力做功时,其他力也可存在,当它们不做功或做功之和为 0 时,机械能也守恒,故 C 错误;合外力对物体做功为零,物体的动能不变,机械能不一定守恒,D 错误【考点】机械能守恒条件的判断7【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断2(机械能守恒定
13、律的应用)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑,如图 7 所示,三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3,不计空气阻力,则( )图 7Ah1h2h3 Bh1h2h3Ch1h3h2 Dh1h3h2答案 D解析 竖直上抛的物体和沿斜面运动的物体,上升到最高点时,速度均为 0,由机械能守恒定律得mghmv02,所以h;斜上抛的物体在最高点速度不为零,设为v1,则1 2v02 2gmgh2mv02mv12,所以h2h1h3,D 正确1 21 2【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律的简单应用3.(机械能守恒定律的应用)如图 8
14、所示,由距离地面h21 m 的高度处以v04 m/s 的速度斜向上抛出质量为m1 kg 的物体,当其上升的高度为h10.4 m 时到达最高点,最终落在水平地面上,现以过抛出点的水平面为零势能面,取重力加速度g10 m/s2,不计空气阻力,则( )图 8A物体在最大高度处的重力势能为 14 JB物体在最大高度处的机械能为 16 JC物体在地面处的机械能为 8 JD物体在地面处的动能为 8 J答案 C解析 物体在最高点时具有的重力势能Ep1mgh11100.4 J4 J,A 错误;物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能,即 8 J,B 错误;物体在下落过程中,机械能守恒,任意位置的机械能都等
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