2019高中物理 第五章 曲线运动 4 圆周运动学案 新人教版必修2.doc
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1、14 4 圆周运动圆周运动学习目标 1.知道什么是匀速圆周运动,知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式,理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式,知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式vr和2n.一、线速度1.定义:物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值,v.s t2.意义:描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向:线速度是矢量,方向与圆弧相切,与半径垂直.4.匀速圆周运动(1)定义:沿着圆周运动,并且线速度大小处处相等的运动.(2)性质:线速度的方向是时刻变化的,所以是一种变速运动.二、角速度1.定义:连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值,.
2、 t2.意义:描述物体绕圆心转动的快慢.3.单位(1)角的单位:国际单位制中,弧长与半径的比值表示角的大小,即 ,其单位称s r为弧度,符号:rad.(2)角速度的单位:弧度每秒,符号是 rad/s 或 rads1.三、周期和转速1.周期T:做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间,单位:秒(s).2.转速n:单位时间内转过的圈数,单位:转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系:T (n的单位为 r/s 时).1 n四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.2.公式:vr.21.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体,相同时间内
3、位移相同.( )(2)做匀速圆周运动的物体,其所受合外力不为零.( )(3)做匀速圆周运动的物体,其线速度不变.( )(4)做匀速圆周运动的物体,其角速度大小不变.( )(5)做匀速圆周运动的物体,周期越大,角速度越小.( )2.A、B两个质点,分别做匀速圆周运动,在相等时间内它们通过的弧长之比sAsB23,转过的圆心角之比AB32,那么它们的线速度大小之比vAvB_,角速度大小之比AB_.答案 23 32解析 由v知 ;由知 .s tvA vB2 3 tA B3 2【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对线速度、角速度的理解及简单计算一、线速度和匀速圆周运动如图 1 所示为自行车的车
4、轮,A、B为辐条上的两点,当它们随轮一起转动时,回答下列问题:图 1(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向?(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等,B做匀速运动吗?(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗?匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗?(4)A、B两点哪个运动得快?答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)B运动的方向时刻变化,故B做非匀速运动.3(3)质点做匀速圆周运动时,线速度的大小不变,方向时刻在变化,因此,匀速圆周运动只是速率不变,是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向都不变,二者并不相同.(4)B运动得
5、快.1.对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度,线速度越大,物体运动得越快.(2)线速度是矢量,它既有大小,又有方向,线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的大小:v,s代表在时间 t内通过的弧长.s t2.对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变:由于匀速圆周运动是曲线运动,其速度方向沿着圆周的切线方向,所以物体做匀速圆周运动时,速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义:速度的大小不变,即速率不变;转动快慢不变,即角速度大小不变.(3)运动性质:线速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是一种变速运动.例 1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )A.因为
6、它的速度大小始终不变,所以它做的是匀速运动B.该质点速度大小不变,但方向时刻改变,是变速运动C.该质点速度大小不变,因而加速度为零,处于平衡状态D.该质点做的是变速运动,具有加速度,故它所受合力不等于零答案 BD【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解二、角速度、周期和转速如图 2 所示,钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.4图 2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗?如何比较它们转动的快慢?(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大?答案 (1)不相同.根据角速度公式知,在相同的时间内,秒针转过的角度最大, t时针转过的角度最小,所以秒针转得最快.(2)秒针周
7、期为 60s,分针周期为 60min,时针周期为 12h.1.对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢,角速度越大,物体转动得越快.(2)角速度的大小:,代表在时间 t内物体与圆心的连线转过的角度. t(3)在匀速圆周运动中,角速度大小不变.2.对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含义是:描述匀速圆周运动的一些变化的物理量,每经过一个周期时,大小和方向与初始时刻完全相同,如线速度等.(2)当单位时间取 1s 时,fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的,但频率具有更广泛的意义,两者的单位也不相同.3.周期、频率和
8、转速间的关系:T .1 f1 n例 2 (多选)一精准转动的机械钟表,下列说法正确的是( )A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为rad/s 30答案 BCD解析 秒针转动的周期最短,角速度最大,A 错误,C 正确;时针转动的周期最长,转速最小,B 正确;秒针的角速度为rad/srad/s,D 正确.2 60 30【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系5(1)v2nrs t2r T(2)2n t2 T(3)vr2.描述匀
9、速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解:物体做匀速圆周运动时,由2n知,2 T角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解:由vr知,r一定时,v;v一定时, ;一定时,vr.1 r例 3 做匀速圆周运动的物体,10s 内沿半径为 20m 的圆周运动 100m,试求物体做匀速圆周运动时:(1)线速度的大小;(2)角速度的大小;(3)周期的大小.答案 (1)10m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s解析 (1)依据线速度的定义式v可得s tvm/s10 m/s.s t100 10(2)
10、依据vr可得, rad/s0.5 rad/s.v r10 20(3)Ts4s.2 2 0.5【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练 1 (多选)火车以 60m/s 的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在 10s 内匀速转过了约 10.在此 10s 时间内,火车( )A.运动路程为 600mB.加速度为零C.角速度约为 1rad/sD.转弯半径约为 3.4km答案 AD解析 由svt知,s600m,A 对.在弯道做圆周运动,火车加速度不为零,B 错.6由 10s 内转过 10知,角速度rad/srad/s0.017 rad/s,C
11、错.10 360 210 180由vr知,rm3.4km,D 对.v 60 180【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系四、同轴转动和皮带传动问题如图 3 为两种传动装置的模型图.图 3(1)甲图为皮带传动装置,试分析A、B两点的线速度及角速度关系.(2)乙图为同轴转动装置,试分析A、C两点的角速度及线速度关系.答案 (1)皮带传动时,在相同的时间内,A、B两点通过的弧长相等,所以两点的线速度大小相同,又vr,当v一定时,角速度与半径成反比,半径大的角速度小.(2)同轴转动时,在相同的时间内,A、C两点转过的角度相等,所以这两点的角速度相同,又因为v
12、r,当一定时,线速度与半径成正比,半径大的线速度大.常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑),A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规线速度与半径成正比:角速度与半径成反比:角速度与半径成反比:7律 vA vBr R .周期与半径成正A Br R比:TA TBR r.周期与半径A Br2 r1成正比:TA TBr1 r2例 4 (多选)如图 4 所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系
13、是rArC2rB.若皮带不打滑,则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )图 4A.角速度之比为 122B.角速度之比为 112C.线速度大小之比为 122D.线速度大小之比为 112答案 AD解析 A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑,则A、B两轮边缘的线速度大小相等,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B、C两轮的角速度相等.a、b比较:vavb由vr得:abrBrA12b、c比较:bc由vr得:vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112故 A、D 正确.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动部分的一种常见题型,在分析此类问题时,关键是要明确
14、什么量相等,什么量不等,在通常情况下,应抓住以下两个关键点:(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等,而各点的线速度vr与半径r成正比;(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等,不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速8度大小也相等,而角速度 与半径r成反比.v r9针对训练 2 (多选)如图 5 所示为一种齿轮传动装置,忽略齿轮啮合部分的厚度,甲、乙两个轮子的半径之比为 13,则在传动的过程中( )图 5A.甲、乙两轮的角速度之比为 31B.甲、乙两轮的周期之比为 31C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 31D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为 11答案 AD解析 这
15、种齿轮传动,与不打滑的皮带传动规律相同,即两轮边缘的线速度相等,故 C 错误;根据线速度的定义v可知,弧长 svt,故 D 正确;根据vr可知s t ,又甲、乙两个轮子的半径之比r1r213,故甲、乙两轮的角速度之比v r12r2r131,故 A 正确;周期T,所以甲、乙两轮的周期之比2 T1T22113,故 B 错误.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是( )A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内,连接物体和圆心的半径转过的角
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