2019高中物理 第四章微型专题5 利用动能定理分析变力做功和多过程问题学案 教科版必修2.doc
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1、1微型专题微型专题 5 5 利用动能定理分析变力做功和多过程问题利用动能定理分析变力做功和多过程问题学习目标 1.进一步理解动能定理,领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题一、利用动能定理求变力的功1动能定理不仅适用于求恒力做的功,也适用于求变力做的功,同时因为不涉及变力作用的过程分析,应用非常方便2利用动能定理求变力的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即W变W其他Ek.例 1 如图 1 所示,质量为m的小球自由下落d后,沿竖直面内的固定轨道ABC运动,AB是半径为d的 光滑圆弧,BC是直径为d的
2、粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)小球恰能通过1 4圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g,求:图 1(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小;(2)小球在BC运动过程中,摩擦力对小球做的功答案 (1)5mg (2)mgd3 4解析 (1)小球运动到B点的过程由动能定理得 2mgdmv2,1 2在B点:Nmgm,得:N5mg,v2 d根据牛顿第三定律:小球在B处对轨道的压力N N5mg.(2)小球恰好通过C点,则mgm.vC2 d 2小球从B运动到C的过程:2mgdWfmvC2mv2,得Wfmgd.1 21 23 4【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功B至C的过程中摩擦力为变力(
3、大小、方向都变),求变力的功不能直接根据功的公式,通常用动能定理求解针对训练 1 如图 2 所示,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为 2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为( )图 2A.mgR B.mgR1 41 3C.mgR D.mgR1 2 4答案 C解析 质点经过Q点时,由重力和轨道支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得Nmgm,由题意及牛顿第三定律知N2mg,可得vQ,质点自P滑到Q的过程中,vQ2 RgR由动能定理得mgRWfmvQ2,得克服摩擦力所做的功为
4、WfmgR,选项 C 正确1 21 2【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功二、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段,可以选择分段或全程应用动能定理(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力做的功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单,更方便注意 当物体运动过程中涉及多
5、个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,3应注意各力对应的位移计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和例 2 如图 3 所示,右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m,一个质量为m0.5 kg 的木块在F1.5 N 的水平拉力作用下,从桌面上的A端由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F,木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2,取g10 m/s2.求:图 3(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽);(2)木块沿弧形槽滑回B端后,在水平桌面上滑行的最大距离答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h,木块
6、在最高点时的速度为零从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处,由动能定理得:FLfLmgh0其中fNmg0.20.510 N1.0 N所以hFLfL mg m0.15 m1.51.0 1.50.5 10(2)设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x.由动能定理得:mghfx0所以:x m0.75 mmgh f0.5 10 0.15 1.0【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题针对训练 2 如图 4 所示,质量m1 kg 的木块静止在高h1.2 m 的平台上,木块与平台间的动摩擦因数0.2,用水平推力F20 N,使木块产生位移l13 m 时撤去,木块又滑
7、行l21 m 后飞出平台,求木块落地时速度的大小(g取 10 m/s2)图 4答案 11.3 m/s4解析 解法一 取木块为研究对象,其运动分三个过程,先匀加速前进l1,后匀减速前进l2,再做平抛运动,对每一过程,分别由动能定理得Fl1mgl1mv121 2mgl2mv22mv121 21 2mghmv32mv221 21 2解得v311.3 m/s解法二 对全过程由动能定理得Fl1mg(l1l2)mghmv201 2代入数据解得v11.3 m/s【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相
8、结合,解决这类问题要特别注意:(1)与平抛运动相结合时,要注意应用运动的合成与分解的方法,如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时,应特别注意隐藏的临界条件:有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能通过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能通过最高点的临界条件为vmin.gR例 3 如图 5 所示,一可以看成质点的质量m2 kg 的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后,恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道,BC为圆弧竖直直径,其中B为轨道的最低点,C为最高点且与水平桌面等高,圆弧AB对应的圆心角53,轨道半径R0.5 m已知
9、 sin 530.8,cos 530.6,不计空气阻力,g取 10 m/s2.图 5(1)求小球的初速度v0的大小;(2)若小球恰好能通过最高点C,求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功答案 (1)3 m/s (2)4 J解析 (1)在A点由平抛运动规律得:5vAv0.v0 cos 535 3小球由桌面到A点的过程中,由动能定理得mg(RRcos )mvA2mv021 21 2由得:v03 m/s.(2)若小球恰好通过最高点C,在最高点C处有mg,小球从桌面运动到C点的过程中,mvC2 R由动能定理得WfmvC2mv02,1 21 2代入数据解得Wf4 J.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】
10、应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题四、动能定理在多过程往复运动中的应用例 4 某游乐场的滑梯可以简化为如图 6 所示竖直面内的ABCD轨道,AB为长L6 m、倾角37的斜轨道,BC为水平轨道,CD为半径R15 m、圆心角37的圆弧轨道,轨道AB段粗糙,其余各段均光滑一小孩(可视为质点)从A点以初速度v02 m/s 沿轨3道下滑,运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)已知该小孩的质量m30 kg,取 sin 370.6,cos 370.8,g10 m/s2,不计空气阻力,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:图 6(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时,对圆弧轨道的压力;(2)该小
11、孩与AB段的动摩擦因数;(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.答案 (1)420 N,方向向下 (2)0.25 (3)21 m解析 (1)由C到D速度减为 0,由动能定理可得mg(RRcos )0mvC2,vC2 m/s1 215在C点,由牛顿第二定律得Nmgm,N420 NvC2 R根据牛顿第三定律,小孩对轨道的压力为 420 N,方向向下(2)小孩从A运动到D的过程中,由动能定理得:6mgLsin mgLcos mgR(1cos )0mv021 2可得:0.25(3)在AB斜轨上,mgcos Wf1,故mghWf20,B点动能小于A点动能,C 正确【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应
12、用动能定理求变力的功5.质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图 4 所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,在此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图 4A.mgR B.mgR1 41 3C.mgR DmgR1 2答案 C解析 小球通过最低点时,设绳的张力为T,则Tmgm,即 6mgmv12 Rv12 R小球恰好过最高点,绳子拉力为零,这时mgmv22 R小球从最低点运动到最高点的过程中,由动能定理得mg2RWfmv22mv121 21 2由式联立解得
13、WfmgR,选 C.1 2【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功6.(多选)如图 5 所示,某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进若太阳光照射到小车上方的光电板,小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离s,速度达到最大值vm,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为f,那么( )12图 5A这段时间内电动机所做的功为PtB这段时间内小车先加速运动,然后匀速运动C这段时间内电动机所做的功为mvm2fs1 2D这段时间内电动机所做的功为mvm21 2答案 AC解析 根据WPt
14、知,这段时间内电动机所做的功为Pt,故 A 正确;电动机的功率不变,速度增大,则牵引力减小,加速度减小,先做加速度减小的加速运动,当加速度减为零后,做匀速直线运动,而在t时间内做加速运动,故 B 错误;根据动能定理得,Wfsmvm2,1 2则这段时间内电动机做的功Wfsmvm2,故 C 正确,D 错误1 2【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功考点二 利用动能定理分析多过程问题7(多选)在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速直线运动,当速度达到vmax后,立即关闭发动机直至静止,vt图像如图 6 所示,设汽车的牵引力为F,受到的摩擦力为f,全过程中牵引力做功为W1,克服摩擦
15、力做功为W2,则( )图 6AFf13 BW1W211CFf41 DW1W213答案 BC解析 对汽车运动的全过程,由动能定理得:W1W2Ek0,所以W1W2,选项 B 正确,D 错误;由动能定理得Fx1fx20,由题图知x1x214.所以Ff41,选项 A 错误,C 正确【考点】应用动能定理处理多过程问题13【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题8.如图 7 所示,一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上,其顶端与平台相平,末端置于地板的P处,并与地板平滑连接将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放,沿木板下滑,接着在地板上滑动,最终停在Q处滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同现
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