高考数学一轮复习第九章解析几何9-8曲线与方程学案理.doc
《高考数学一轮复习第九章解析几何9-8曲线与方程学案理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习第九章解析几何9-8曲线与方程学案理.doc(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第九章解析几何精选高考数学一轮复习第九章解析几何 9-9-8 8 曲线与方程学案理曲线与方程学案理考纲展示 考点 1 直接法求轨迹方程1.曲线与方程一般地,在直角坐标系中,如果某曲线 C 上的点与一个二元方程f(x,y)0 的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是_的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是_的点那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线曲线可以看作是符合某条件的点的集合,也可看作是适合某种条件的点的轨迹,因此,此类问题也叫轨迹问题答案:(1)这个方程 (2)曲线上2求曲线方程的基本步骤典
2、题 1 (1)已知动圆过定点 A(4,0),且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8.求动圆圆心的轨迹 C 的方程;已知点 B(1,0),设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P,Q,若 x 轴是PBQ 的角平分线,证明:直线 l 过定点解 如图,设动圆圆心为 O1(x,y),由题意,|O1A|O1M|,当 O1 不在 y 轴上时,过 O1 作 O1HMN 交 MN 于 H,则 H 是 MN 的中点- 2 - / 11|O1M|,又|O1A|,化简得 y28x(x0)当 O1 在 y 轴上时,O1 与 O 重合,点 O1 的坐标(0,0)也满足方程y28x,动圆圆心的轨迹 C
3、 的方程为 y28x.证明 由题意,设直线 l 的方程为 ykxb(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2),将 ykxb 代入 y28x,得k2x2(2kb8)xb20.其中 32kb640.由根与系数的关系,得x1x2,x1x2,因为 x 轴是PBQ 的角平分线,所以,即 y1(x21)y2(x11)0,(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0,2kx1x2(bk)(x1x2)2b0,将代入,得 2kb2(kb)(82kb)2k2b0,kb,此时 0,直线 l 的方程为 yk(x1),即直线 l 过定点(1,0)(2)在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(1,1)关于原点
4、 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于.求动点 P 的轨迹方- 3 - / 11程解 因为点 B 与点 A(1,1)关于原点 O 对称,所以点 B 的坐标为(1,1)设点 P 的坐标为(x,y),由题意得,化简得 x23y24(x1)故动点 P 的轨迹方程为 x23y24(x1)点石成金 直接法求曲线方程时,最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤,但最后的证明可以省略,如果给出了直角坐标系,则可省去建系这一步,求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性考点 2 定义法求轨迹方程典
5、题 2 已知动圆 C 与圆 C1:(x1)2y21 相外切,与圆C2:(x1)2y29 相内切,设动圆圆心 C 的轨迹为 T,且轨迹 T 与x 轴右半轴的交点为 A.(1)求轨迹 T 的方程;(2)已知直线 l:ykxm 与轨迹 T 相交于 M,N 两点(M,N 不在x 轴上)若以 MN 为直径的圆过点 A,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标解 (1)设动圆 C 的半径为 r,则|CC1|r1,|CC2|3r,|CC1|CC2|4.点 C 的轨迹是以 C1,C2 为焦点(c1),长轴长为 2a4 的椭圆,- 4 - / 11点 C 的轨迹 T 的方程是1.(2)设 M(x1,y1),N
6、(x2,y2),将 ykxm 代入椭圆方程,得(4k23)x28kmx4m2120.x1x2,x1x2.以 MN 为直径的圆过点 A,点 A 的坐标为(2,0),0,即(x12)(x22)y1y20.y1kx1m,y2kx2m,y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.将代入,得 7m216km4k20.或2,且都满足 0.由于直线 l:ykxm 与 x 轴的交点为,当2 时,直线 l 恒过定点(2,0),不合题意,舍去,直线 l:yk 恒过定点.点石成金 1.运用圆锥曲线的定义求轨迹方程,可从曲线定义出发直接写出方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出方程2定义法和待定系数法适用于已知曲线
7、的轨迹类型,其方程是几何形式的情况利用条件把待定系数求出来,使问题得解.如图,已知ABC 的两顶点坐标 A(1,0),B(1,0),圆 E 是ABC 的内切圆,在边 AC,BC,AB 上的切点分别为P,Q,R,|CP|1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点 C 的轨迹为曲线 M.求曲线 M 的方程解:由题知|CA|CB|CP|CQ|AP|BQ|2|CP|AB|4|AB|,- 5 - / 11所以曲线 M 是以 A,B 为焦点,长轴长为 4 的椭圆(挖去与 x 轴的交点)设曲线 M:1(ab0,y0),则 a24,b2a223,所以曲线 M 的方程为1(y0)考点 3 代入法求轨迹方程典题
8、 3 2017山东泰安质检如图所示,动圆C1:x2y2t2,1t3,与椭圆 C2:y21 相交于 A,B,C,D四点,点 A1,A2 分别为 C2 的左,右顶点(1)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的面积取得最大值?并求出其最大面积;(2)求直线 AA1 与直线 A2B 的交点 M 的轨迹方程解 (1)设 A(x0,y0),则 S 矩形 ABCD4|x0y0|,由y1 得 y1,从而 xyx2.当 x,y时,Smax6.从而 t2xy5,t,当 t时,矩形 ABCD 的面积取得最大值,最大值为 6.(2)由椭圆 C2:y21 知,A1(3,0),A2(3,0),由曲线的对称性及 A(x0,y
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 第九 解析几何 曲线 方程 学案理
限制150内