高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练14.doc
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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 1414(限时 40 分钟)一、选择题1f(x)是 f(x)的导函数,若 f(x)的图象如图 2112 所示,则 f(x)的图象可能是( )图 2112【解析】 由导函数的图象可知,当 x0 时,f(x)0,即函数 f(x)为增函数;当 0xx1 时,f(x)0,即函数 f(x)为减函数;当 xx1 时,f(x)0,即函数 f(x)为增函数观察选项易知 C 正确【答案】 C2函数 yx2ln x 的单调递减区间为( )A(1,1B(0,1C
2、1,)D(0,)【解析】 由题意知函数的定义域为(0,),又由 yx0,解得 0x1,所以函数的单调递减区间为(0,1,故选 B.【答案】 B3已知 a0,函数 f(x)(x22ax)ex,若 f(x)在1,1上是单调减函数,则 a 的取值范围是( )A0a B.a3 42 / 9CaD0a1 2【解析】 f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex,由题意当 x1,1时,f(x)0 恒成立,即x2(22a)x2a0 恒成立令 g(x)x2(22a)x2a,则有Error!即Error!解得 a.【答案】 C4若函数 f(x)2x2ln x 在其定义域的一个子区间(k1,
3、k1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是( )A. B.(3 2,)C. D.(1 2,)【解析】 f(x)4x(x0),当 x时,f(x)单调递减;当 x时,f(x)单调递增由题意知Error!解得 1k.故选 A.【答案】 A5函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)f(2x),且当x(,1)时,(x1)f(x)0,设 af(0),bf,cf(3),则( )AabcBcbaCcabDbca3 / 9【解析】 依题意得,当 x1 时,f(x)0,f(x)为增函数;又 f(3)f(1),且101,因此有 f(1)f(0)f,即有f(3)f(0)f,cab.【答案】 C二、填空题6
4、(2015河南省三市调研)若函数 f(x)x3x2ax4 恰在1,4上单调递减,则实数 a 的值为 【解析】 f(x)x3x2ax4,f(x)x23xa,又函数 f(x)恰在1,4上单调递减,1,4 是 f(x)0 的两根,a(1)44.【答案】 47已知函数 f(x)mx2ln x2x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围为 【解析】 f(x)2mx2,根据题意得 f(x)0 在(0,)上恒成立有 m,x(0,)令 g(x),x(0,),易求得 g(x)maxg(1),m.故填.【答案】 1 2,)8(2015成都模拟)已知函数 f(x)2x2ln x(a0)若函数 f(x)在1,2上
5、为单调函数,则 a 的取值范围是 【解析】 f(x)4x,若函数 f(x)在1,2上为单调函数,即 f(x)4x0 或 f(x)4x0 在1,2上恒成立,即4x或4x在1,2上恒成立令 h(x)4x,则 h(x)在4 / 91,2上单调递增,所以h(2)或h(1),即或3,又 a0,所以 0a或 a1.【答案】 1,)三、解答题(文)9.已知实数 a0,函数 f(x)a(x2)22ln x.(1)当 a1 时,讨论函数 f(x)的单调性;(2)若 f(x)在区间1,4上是增函数,求实数 a 的取值范围【解】 (1)当 a1 时,f(x)x24x42ln x,f(x)2x4,x0,f(x)0,f
6、(x)在区间(0,)上单调递增(2)f(x)2ax4a,又 f(x)在区间1,4上是增函数,f(x)0 对 x1,4恒成立,即 2ax24ax20 对 x1,4恒成立,令 g(x)2ax24ax2,则 g(x)2a(x1)222a,a0,g(x)在1,4上单调递增,只要使 g(x)ming(1)22a0 即可,0a1,实数 a 的取值范围为(0,110已知函数 f(x),其中 a 为实数,e 是自然对数的底数(1)若 x是函数 f(x)的一个极值点,求 a 的值;(2)当 a 为正实数时,求函数 f(x)的单调区间【解】 (1)f(x),因为 x是函数 f(x)的一个极值点,5 / 9所以 f
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- 高考 数学 一轮 复习 第二 函数 导数 及其 应用 分层 限时 跟踪 14
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