高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-6几何概型学案理.doc
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1、- 1 - / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布概率随机变量及其分布 11-611-6 几何概型学案理几何概型学案理考纲展示 1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率2了解几何概型的意义考点 1 与长度(角度)有关的几何概型1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型2几何概型的两个基本特点(1)无限性:在一次试验中可能出现的结果_;(2)等可能性:每个试验结果的发生具有_答案:(1)有无限多个 (2)等可能
2、性3几何概型的概率计算公式P(A).提醒 求解几何概型问题注意数形结合思想的应用教材习题改编在区间3,5上随机取一个数 x,则 x1,3的概率为_答案:1 4解析:记“x1,3”为事件 A,则由几何概型的概率计算公式可得 P(A).几何概型的特点:等可能性;无限性给出下列概率模型:- 2 - / 12在区间5,5上任取一个数,求取到 1 的概率;在区间5,5上任取一个数,求取到绝对值不大于 1 的数的概率;在区间5,5上任取一个整数,求取到大于 1 的数的概率;向一个边长为 5 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P,求点 P 与正方形 ABCD 的中心的距离不超过 1 cm 的概率其中,是几
3、何概型的有_(填序号)答案:解析:在区间5,5内有无限多个数,取到 1 这个数的概率为 0,故是几何概型;在区间5,5和1,1内有无限多个数(无限性),且在这两个区间内每个数被取到的可能性都相同(等可能性),故是几何概型;在区间5,5内的整数只有 11 个,不满足无限性,故不是几何概型;在边长为 5 cm 的正方形和半径为 1 cm 的圆内均有无数多个点(无限性),且点 P 落在这两个区域内的任何位置的可能性都相同(等可能性),故是几何概型典题 1 (1)在区间0,2上随机地取一个数 x,则事件“1log 1”发生的概率为( )A. B. C. D.1 4答案 A解析 不等式1logx1 可化
4、为 log2loglog ,即x2,解得 0x,故由几何概型的概率公式,得 P.(2)2017河北衡水一模在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点- 3 - / 12C,现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形的面积大于 20 cm2 的概率为( )A. B. C. D.4 5答案 C解析 设|AC|x,则|BC|12x,所以 x(12x)20,解得 2,三棱锥 SABC 的高与三棱锥 SAPC 的高相同作 PMAC 于 M,BNAC 于 N,则 PM,BN 分别为APC 与ABC 的高,所以,又,所以,- 5 - / 12故所求的概率为(即为长度之比)考点 3 与面积有
5、关的几何概型(1)教材习题改编如图所示,圆中阴影部分的圆心角为 45,某人向圆内投镖,假设他每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为_答案:1 8解析:所求概率为.(2)教材习题改编如图所示,在边长为 a 的正方形内有不规则图形 ,向正方形内随机撒豆子,若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 m,n,则图形 面积的估计值为_答案:ma2 n解析:由题意知,不规则图形 的面积正方形的面积mn,所以不规则图形 的面积正方形的面积a2.几何概型:构成事件区域的长度(面积或体积);几何概型的概率公式设一直角三角形的两条直角边长均是区间(0,1)上的任意实数,则斜边长小于的概率为_答案:9 64- 6
6、 - / 12解析:设两条直角边长分别为 a,b,由已知可知 a2b2 2,如图所示,所以所求概率P.考情聚焦 与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一主要有以下几个命题角度:角度一与平面图形面积有关的问题典题 3 (1)2017广东七校联考如图,已知圆的半径为10,其内接三角形 ABC 的内角 A,B 分别为 60和 45,现向圆内随机撒一粒豆子,则豆子落在三角形 ABC 内的概率为( )A. B.3 34C. D.163 3答案 B解析 由正弦定理2R(R 为圆的半径)Error!那么 SABC1010sin 75101025(3)- 7 - / 12于是,豆子落在三角形 ABC 内的概
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