高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数12-5复数学案理.doc
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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明算精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数法复数 12-512-5 复数学案理复数学案理考纲展示 1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件2了解复数的代数表示法和几何意义,会进行复数代数形式的四则运算3了解复数代数形式的加、减运算的几何意义考点 1 复数的有关概念复数的有关概念(1)复数的定义形如 abi(a,bR)的数叫做复数,其中实部是_,虚部是_(2)复数的分类(3)复数相等abicdi_(a,b,c,dR)(4)共轭复数abi 与 cdi 共轭_(a,b,c,dR)(5)复数的模向量的
2、模叫做复数 zabi 的模,记作_或_,即|z|abi|(a,bR)答案:(1)a b (2) (3)ac 且 bd (4)ac 且 bd(5)|z| |abi|- 2 - / 11教材习题改编若复数 zm1(m1)i 为虚数,则实数 m 的取值范围是_答案:(,1)(1,)解析:当虚部不等于 0,即 m1 时,复数 z 为虚数.复数有关概念的误区:纯虚数;虚部;共轭复数(1)已知复数 zm21(m1)i 是纯虚数,则实数m_.(2)复数 32i 的虚部为_(3)复数 23i 的共轭复数是_答案:(1)1 (2)2 (3)23i解析:(1)由 m210 且 m10,得 m1.(2)实部为 3,
3、虚部为2.(3)复数 23i 的共轭复数是 23i.典题 1 (1)2017江西九江模拟设复数 z,则 z 的共轭复数为( )B.i A.i D13i C13i 答案 B解析 zi,i.(2)设 i 是虚数单位若复数 a(aR)是纯虚数,则 a 的值为( )B1 A3 D3C1 答案 D解析 复数 aa(a3)i 为纯虚数,a30,a3.- 3 - / 11(3)若复数 z 满足(34i)z|43i|,则 z 的虚部为( )B A4 D.C4 4 5答案 D解析 (34i)z|43i|5,z,z 的虚部为.(4)2016江苏卷复数 z(12i)(3i),其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是_
4、答案 5解析 (12i)(3i)35i2i255i,所以 z 的实部为5.点石成金 求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即 abi(a,bR)的形式,再根据题意求解考点 2 复数的几何意义复数的几何意义(1)复平面的概念建立_来表示复数的平面叫做复平面(2)实轴、虚轴在复平面内,x 轴叫做_,y 轴叫做_,实轴上的点都表示_;除原点以外,虚轴上的点都表示_(3)复数的几何表示复数 zabi 复平面内的点_ 平面向量_答案:(1)直角坐标系- 4 - / 11(2)实轴
5、 虚轴 实数 纯虚数(3)Z(a,b) OZ(1)教材习题改编在复平面内,O 是原点,向量对应的复数为2i,若点 B 是点 A 关于实轴的对称点,点 C 为点 B 关于虚轴的对称点,则点 C 对应的复数是_答案:2i解析:点 C 是点 A 关于原点的对称点,故其对应的复数是2i.(2)教材习题改编的共轭复数是 z,则|z3i|_.答案:22解析:2i,所以 z2i,所以|z3i|22i|2 .典题 2 (1)2017吉林长春质检复数的共轭复数对应的点位于( )B第二象限 A第一象限 D第四象限 C第三象限 答案 A解析 i,所以其共轭复数为i.所以对应的点位于第一象限(2)在复平面内与复数 z
6、所对应的点关于虚轴对称的点为 A,则A 对应的复数为( )B12i A12i D2iC2i 答案 C解析 依题意,得复数 zi(12i)2i,其对应的点的- 5 - / 11坐标是(2,1),因此点 A(2,1)对应的复数为2i.(3)已知复数 z112i,z21i,z334i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,若(,R),则 的值是_答案 1解析 由条件,得(3,4),(1,2),(1,1),根据,得(3,4)(1,2)(1,1)(,2),解得Error!1.点石成金 对复数几何意义的理解及应用(1)复数 z、复平面上的点 Z 及向量相互联系,即zabi(a,bR)Z(a,b).(2
7、)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观考点 3 复数的代数运算复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则加法:z1z2(abi)(cdi)_;减法:z1z2(abi)(cdi)_;乘法:z1z2(abi)(cdi)_;除法:i(cdi0)- 6 - / 11(2)复数的加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3C,有z1z2_,(z1z2)z3_.(3)复数的乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意
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