高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10-3变量间的相关关系统计案例学案理.doc
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1、- 1 - / 18【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章统计与统计精选高考数学一轮复习第十章统计与统计案例案例 10-310-3 变量间的相关关系统计案例学案理变量间的相关关系统计案例学案理考纲展示 1.会作两个相关变量的散点图,会利用散点图认识变量之间的相关关系2了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程3了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法及其简单应用4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用考点 1 变量间的相关关系1.常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是_;与函数关系不同,_是一种非确定性关系答案:相关关
2、系 相关关系2从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为_,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为_答案:正相关 负相关对回归系数的理解:解释变量;预报变量某工厂工人月工资 y(元)依劳动产值 x(万元)变化的回归直线方程为900x600,下列判断正确的是_劳动产值为 10 000 元时,工资为 500 元;劳动产值提高 10 000 元时,工资提高 1 500 元;- 2 - / 18劳动产值提高 10 000 元时,工资提高 900 元;劳动产值为 10 000 元时,工资为 900 元答案:解析:回归系数的意义为:解释变量每增加 1 个单位,
3、预报变量平均增加 b 个单位.典题 1 (1)下列四个散点图中,变量 x 与 y 之间具有负的线性相关关系的是( )A BC D答案 D解析 观察散点图可知,只有 D 选项的散点图表示的是变量 x与 y 之间具有负的线性相关关系(2)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y 与 x 负相关且2.347x6.423;y 与 x 负相关且3.476x5.648;y 与 x 正相关且5.437x8.493;y 与 x 正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A BC D答案 D解析 由回归方程x知,当0 时,y
4、 与 x 正相关,当0时,y 与 x 负相关,一定错误点石成金 相关关系的直观判断方法就是作出散点图,若散点- 3 - / 18图呈带状且区域较窄,说明两个变量有一定的线性相关性,若呈曲线型也是有相关性,若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性考点 2 线性回归分析1.回归分析对具有_的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析其基本步骤是:()画散点图;()求_;()用回归直线方程作预报答案:相关关系 回归直线方程2回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线答案:一条直线3回归直线方程的求法最小二乘法设具有线性相关关系的两个变量 x,y
5、 的一组观察值为(xi,yi)(i1,2,n),则回归直线方程x的系数为:其中i,yi,(,)称为样本点的_答案: 中心4相关系数当 r0 时,表明两个变量_;当 r0 时,表明两个变量_r 的绝对值越接近于 1,表明两个变量的线性相关性_r 的绝对值越接近于 0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于 0.75 时,认为两个变量有很强的线性相关性答案:正相关 负相关 越强教材习题改编已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的- 4 - / 18中心为(4,5),则回归直线方程为_答案:1.23x0.08解析:设回归直线方程为1.23x,因为回归直线必过样本点的中心(x,y
6、),将点(4,5)代入回归直线方程得0.08,所以所求方程为1.23x0.08.变量的相关关系:散点图;回归直线过(,)某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)有如下几组样本数据.x3456y2.5344.5据相关性检验,y 与 x 具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为 0.7,那么当产量 x10 吨时,估计相应的生产能耗为_吨标准煤答案:7.35解析:先求得4.5,3.5,由0.7x过点(,),得0.35,所以回归直线方程是0.7x0.35.当 x10 吨时,70.357.35(吨标准煤)典题 2 (1)已知 x,y 的取值如下表
7、,从散点图可以看出 y 与x 线性相关,且回归方程为0.95x,则( )x0134y2.24.34.86.7B2.6A.3.25 D0C2.2 答案 B解析 由已知得2,4.5,- 5 - / 18因为回归方程经过点(,),所以4.50.9522.6.(2)由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料算得如下结果,90,iyi112,i20,i25.求所支出的维修费 y 对使用年限 x 的线性回归方程x;()判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关;()当使用年限为 8 年时,试估计支出的维修费是多少附:在线性回归方程x中,其中,为样本平均值解 i20,i25,
8、i4,i5,1.2,51.240.2.a线性回归方程为1.2x0.2.()由知,1.20,变量 x 与 y 之间是正相关()由知,当 x8 时,9.8,即使用年限为 8 年时,支出维修费约是 9.8 万元点石成金 1.正确理解计算,的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键2回归直线方程x必过样本点的中心(,)3在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程来估计和预测.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:- 6 - / 18年份20062008201020122014需求量(万吨)23624625
9、7276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x;(2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地 2016 年的粮食需求量解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:年份2 01042024需求量257211101929对预处理后的数据,容易算得,0,3.2,xb4 212 112 194 295 0 3.2 422222425 026.5,3.2.由上述计算结果知,所求回归直线方程为257(x2 010)ay6.5(x2 010)3.2,即6.5(x2 010)260.2.(2)利用(1)中所求回归直线方程,可预
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