高考数学一轮复习配餐作业41数学归纳法含解析理.doc
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1、1配餐作业配餐作业( (四十一四十一) ) 数学归纳法数学归纳法(时间:40 分钟)一、选择题1数列an中,已知a11,当n2 时,anan12n1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是( )A3n2 Bn2C3n1 D4n3解析 计算出a11,a24,a39,a416。可猜想ann2,故选 B。答案 B2用数学归纳法证明:“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)” ,从“k到k1”左端需增乘的代数式为( )A2k1 B2(2k1)C. D.2k1 k12k3 k1解析 依题意当nk时,左边(k1)(k2)(k3)(kk),nk1 时,左边(k11)(k12)(k13)(k1k)
2、(k1k1)从“k到k1”左端需增乘的代数式为2(2k1),故选 B。2k12k2 k1答案 B3用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”的第二步是( )A假使n2k1 时正确,再推n2k3 时正确(kN N*)B假使n2k1 时正确,再推n2k1 时正确(kN N*)C假使nk时正确,再推nk1 时正确(kN N*)D假使nk(k1)时正确,再推nk2 时正确(kN N*)解析 因为n为正奇数,根据数学归纳法证题的步骤,第二步应先假设第k个正奇数也成立,本题即假设n2k1(kN N*)时正确,再推第k1 个正奇数,即n2k1 时正确,故选 B。答案 B4设f(x)是定义在正整
3、数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)k2成立时,总可推出f(k1)(k1)2成立” 。那么,下列命题总成立的是( )A若f(1)1 成立,则f(10)100 成立B若f(2)4 成立,则f(1)1 成立2C若f(3)9 成立,则当k1 时,均有f(k)k2成立D若f(4)16 成立,则当k4 时,均有f(k)k2成立解析 选项 A,B 与题设中不等号方向不同,故 A,B 错;选项 C 中,应该是k3 时,均有f(k)k2成立;选项 D 符合题意。答案 D5已知f(n)(2n7)3n9,存在正整数m,使得对任意nN N*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为( )A18 B36C48 D5
4、4解析 由于f(1)36,f(2)108,f(3)360 都能被 36 整除,猜想f(n)能被 36 整除,即m的最大值为 36。当n1 时,可知猜想成立。假设当nk(k1,kN N*)时,猜想成立,即f(k)(2k7)3k9 能被 36 整除;当nk1 时,f(k1)(2k9)3k19(2k7)3k936(k5)3k2,因此f(k1)也能被 36 整除,故所求m的最大值为 36。故选 B。答案 B6对于不等式n1(nN N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:n2n(1)当n1 时,11,不等式成立。121(2)假设当nk(kN N*)时,不等式成立,即k1,则当nk1 时,k2k(k1)
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