高考数学二轮复习专题四立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时规范练文.doc
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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习专题四立体几何精选高考数学二轮复习专题四立体几何第第 2 2 讲空间点线面的位置关系课时规范练文讲空间点线面的位置关系课时规范练文一、选择题1(2016浙江卷)已知互相垂直的平面 , 交于直线 l,若直线 m,n 满足 m,n,则( )BmnAml DmnCnl 解析:因为 l,所以 l.因为 n,所以 nl.答案:C2(2017全国卷)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 为棱 CD的中点,则( )BA1EBDAA1EDC1 DA1EACCA1EBC1 解析:如图,由题设知,A1B1平面 BCC1B1,从而 A1B1BC1.
2、又 B1CBC1,且 A1B1B1CB1,所以 BC1平面 A1B1CD,又 A1E平面 A1B1CD,所以 A1EBC1.答案:C3设 为平面,a,b 为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( )A若 a,b,则 abB若 a,ab,则 bC若 a,ab,则 b2 / 9D若 a,ab,则 b解析:若 a,b,则 a 与 b 相交、平行或异面,故 A 错误;易知 B 正确;若 a,ab,则 b 或 b,故 C 错误;若 a,ab,则 b 或 b 或 b 与 相交,故 D 错误答案:B4.如图,在三棱锥 DABC 中,若 ABCB,ADCD,E 是 AC 的中点,则下列命题中正确的是( )A平面
3、 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BCDC平面 ABC平面 BDE,且平面 ACD平面 BDED平面 ABC平面 ACD,且平面 ACD平面 BDE解析:因为 ABCB,且 E 是 AC 的中点,所以 BEAC,同理有DEAC,于是 AC平面 BDE.因为 AC平面 ABC,所以平面 ABC平面 BDE.又 AC平面 ACD,所以平面 ACD平面 BDE.答案:C5(2017石家庄质检)设 m,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题:若 m,n,则 mn;若 ,m,则 m;若 n,mn,m,则 m;若 ,则 .其中真命题的个数是( )(导学号 55410119)B1A
4、0 D3C3 解析:mn 或 m,n 异面,故错误;易知正确;m3 / 9或 m,故错误; 或 与 相交,故错误答案:B二、填空题6.如图,在空间四边形 ABCD 中,点 MAB,点 NAD,若,则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系是_解析:由,得 MNBD.而 BD平面 BDC,MN平面 BDC,所以 MN平面 BDC.答案:平行7正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 为线段 B1D1 上的一个动点,则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE;B1E平面 ABCD;三棱锥 EABC 的体积为定值;直线 B1E直线 BC1.解析:因 AC平面 BDD1B1,故正确;因为 B1D1平面AB
5、CD,故正确;记正方体的体积为 V,则 VEABCV,为定值,故正确;B1E 与 BC1 不垂直,故错误答案:8如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ADB 沿 BD 折起,使平面 ABD平面 BCD,构成三棱锥 ABCD,则在三棱锥 ABCD 中,下列命题正确的命题序号是_平面 ABD平面 ABC 平面 ADC平面 BDC平面 ABC平面 BDC 平面 ADC平面 ABC4 / 9解析:因为在四边形 ABCD 中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,所以 BDCD,又平面 ABD平面 BCD,且平面 ABD平面 BCDBD,CD平面BCD,所以
6、CD平面 ABD,又 AB平面 ABD,则 CDAB,又 ADAB,ADCDD,所以 AB平面 ADC,又 AB平面 ABC,所以平面 ABC平面 ADC.答案:三、解答题9(2017西安质检)如图,四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1的正方形,侧棱 PA底面 ABCD,且 PA2,E 是侧棱 PA 上的中点(导学号 55410120)(1)求证:PC平面 BDE;(2)求四棱锥 PABCD 的体积(1)证明:连接 AC 交 BD 于点 O,连接 OE,如图:因为四边形 ABCD 是正方形,所以 O 是 AC 的中点又 E 是 PA 的中点,所以 PCOE.因为 PC平面 BDE,OE平面
7、BDE,所以 PC平面 BDE.(2)解:因为 PA平面 ABCD,所以 VPABCDS 正方形 ABCDPA122,所以四棱锥 PABCD 的体积为.10(2016北京卷)如图,在四棱锥 PABCD 中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(导学号 55410121)5 / 9(1)求证:DC平面 PAC;(2)求证:平面 PAB平面 PAC;(3)设点 E 为 AB 的中点,在棱 PB 上是否存在点 F,使得 PA平面 CEF?说明理由证明:(1)因为 PC平面 ABCD,DC平面 ABCD,所以 PCDC.又 ACDC,PCACC,PC平面 PAC,AC平面 PAC,所以 CD平面 P
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