高考数学二轮复习专题检测二十二解答题“圆锥曲线的综合问题”专练理.doc
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1、1专题检测(二十二)专题检测(二十二) 第第 2020 题解答题题解答题“圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题”专练专练1.(2018 届高三广东五校协作体诊断考试)若椭圆1(ab0)的x2 a2y2 b2左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成了 31的两段(1)求椭圆的离心率;(2)过点C(1,0)的直线l交椭圆于不同两点A,B,且2,当AOB的面积ACCB最大时,求直线l的方程解:(1)由题意知,c 3,b 2(cb 2)所以bc,a22b2,所以e .c a1(ba)222(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为xky1(k0),因为2
2、,所以(1x1,y1)2(x21,y2),ACCB即y12y2, 由(1)知,椭圆方程为x22y22b2.由Error!消去x,得(k22)y22ky12b20,所以y1y2, 2k k22由知,y2,y1,2k k224k k22因为SAOB |y1| |y2|,1 21 2所以SAOB33|k| k221 2 |k|k|3,122 |k|k|3 24当且仅当|k|22,即k时取等号,2此时直线l的方程为xy10 或xy10.222已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,且长轴长为 8,T为x2 a2y2 b22椭圆上任意一点,直线TA,TB的斜率之积为 .3 4(1)求椭圆C的方
3、程;(2)设O为坐标原点,过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P,Q两点,求OPOQ的取值范围MPMQ解:(1)设T(x,y),由题意知A(4,0),B(4,0),设直线TA的斜率为k1,直线TB的斜率为k2,则k1,k2.y x4y x4由k1k2 ,得 ,3 4y x4y x43 4整理得1.x2 16y2 12故椭圆C的方程为1.x2 16y2 12(2)当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为ykx2,点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),联立方程Error!消去y,得(4k23)x216kx320.所以x1x2,x1x2.16k 4k2332 4k23从而,x1x2y
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