高考数学二轮复习大题专攻练12函数与导数B组理新人教A版.doc
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1、1高考大题专攻练高考大题专攻练 12.12.函数与导数函数与导数(B(B 组组) )大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知函数 f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1),其中 aR. (1)求 f(x)的单调区间.(2)是否存在 a 的值,使得 f(x)在0,+)上既存在最大值又存在最小值?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由.【解析】(1)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)=ln.设 g(x)=,g(x)=-.当 a=0 时,f(x)无意义,所以 a0.当 a0 时,f(x)的定义域为.令 g
2、(x)=0,得 x1=-a,x2=,g(x)与 g(x)的情况如表:x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)g(x)-0+0-g(x)g(x1)g(x2)-(-a)=0,所以-a.-=-0,所以.所以 f(x)的单调递增区间是;单调递减区间是.(2)当 a0 时,由(1)可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减,所以 f(x)在0,+)上存在最大值 f=lna2.下面研究最小值:由于 f(x)的定义域为.()若0,即 01 时,因为在上单调递增,所以 f(x)在上存在最小值 f(0);因为 f(x)在上单调递减,所以 f(x)在上不存在最小值.所以,要使 f(x)在0,+)上存在最小值
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