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1、1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假作业精选高二数学暑假作业 1919 等差数列等差数列考点要求考点要求 1 理解等差数列的概念和性质; 2 了解等差数列与一次函数的关系; 3 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能灵活运用 公式解决一些简单问题考点梳理考点梳理1 等差数列的概念 (1) 定义若数列an从第二项起,每一项与它的前一项的差等 于同一个常数,则数列an叫等差数列; (2) 定义式_d(d 为常数) 2 等差数列的通项公式 (1) ana1_d; (2) anam_d 3 等差数列的前 n 项和公式 Sn_ 4 等差中项 如果 a,b,c 成等差数列,则
2、 b 叫做 a 与 c 的等差中项,即 b_ 5 等差数列an的两个重要性质 (1) m,n,p,qN*,若 mnpq,则 _ (2) 若等差数列an的前 n 项和为 Sn,则 Sn ,S2nSn ,S3nS2n 成_数列 考点精练考点精练 1 已知四个数 x,6,y,12 成等差数列,则 xy_ 2 在等差数列an中,若其前 n 项和 Sn3n22n,则公差 d_ 3设 Sn 是等差数列an的前 n 项和,若 a11,公差 d2,Sk2Sk24,则 k_ 4 在等差数列an中,a4a142,则 S17_ 5已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和 15,偶数项之和 为 30,则其公差是_
3、6 设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若,则2 / 4_ 7 设等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a4a28,a3a526记 Tn,如果存在正整数 M,使 得对一切正整数 n,TnM 都成立,则 M 的最小值是 _ 8已知等差数列an的前 n 项和满足 S20S40,下列结论正 确的是_(填序号) S30 是 Sn 中的最大值; S30 是 Sn 中的最小值; S300; S600 9已知数列an是等差数列, S918,Sn240,an430(n9),则 n_ 10 (1) 在等差数列an中,已知 a49,a96,前 n 项 和 Sn63,求 n; (2) 在等差数列an中,已知 a
4、13,11a55a8,求前 n 项 和 Sn 的最小值3 / 411 已知数列an前 n 项和 Snn29n (1) 求证an为等差数列; (2) 记数列|an|的前 n 项和为 Tn,求 Tn 表达式 12已知函数 f(x) (1) 若 a11,f(an)(nN*),求 an; (2) 设 Snaaa,bnSn1Sn,是否存在最小正整 数 m,使得对任意 nN*,均有 bn成立?若存在,求 m 的 值;若不存在,请说明理由4 / 4第 19 课时 等差数列 1 1 2727 2 2 6 6 3 3 5 5 4 4 1717 5 5 3 3 6 6 1 1 7 7 2 2 8 8 9 9 15
5、15 1010 (1)(1) 6 6 或或 7 7 (2)(2) 4 4 1111 (1)(1) 证明:当证明:当 n n1 1 时,时,a1a1S1S18 8; 当 n2 时,anSnSn12n10, a121108a1, an2n10 由 an1an2, an是等差数列 (2) 解:an2n10, |an|2n10| 令 an0n5, 当 n4 时,|an|102n,Tnn29n, 当 n5 时,Tna1a2a3a4a5a6an (a1a2an)2(a1a2a3a4)Sn2S4 n29n2(20)n29n40, Tnn29n,n 4, n29n40,n 5) 1212 解:解:(1)(1) 由题意,得由题意,得) )4)4), ) ) )4 4, )是公差为 4 的等差数列 a11, )4(n1)4n3又 an0, an (2) bnSn1Sna,由 bn,得 m, 设 g(n), g(n)maxg(1)5, m5 存在最小正整数 mb,使任意 nN*,均有 bn成立
限制150内