备战高考数学优质试卷分项版第02期专题03三角函数与解三角形平面向量文.doc
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1、1 / 39【2019【2019 最新最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第精选备战高考数学优质试卷分项版第 0202 期专题期专题 0303 三三角函数与解三角形平面向量文角函数与解三角形平面向量文一、选择题一、选择题1. 【2017 年第一次全国大联考(新课标卷) 】 已知向量与向量方向相反,且满足向量, ,则等于( )ba1, 2a3 5bbA B C D6, 3 ( 3,6)3, 6 3 , 6【答案】B2. 【2017 年第一次全国大联考(新课标卷) 】在中,内角所对应的边分别为,且,若,则边的最小值为( )ABCCBA,cba,0sin2sinAbBa2acbA B C D 433
2、323【答案】D【解析】由得,由正弦定理得,所以, ,由余弦定理得,由于(当且仅当时,取等号) ,所以,即,故边的最小值为,选 D0sin2sinAbBa2 sincossin0aBBbA2sinsincossinsin0ABBBA1cos2B 2 3B 2222222cos()4bacacBacacacacac2()12acacac23b 3b b33. 【2017 年第一次全国大联考(新课标卷) 】若点是函数的一个对称中心,则( )( ,0)( )sin3cosf xxxcos2sincosA B C D11 1011 109 109 102 / 39【答案】B【解析】由辅助角公式得, (
3、其中) ,根据题意得, ,所以,( )sin3cosf xxx10sin()xtan3k kZtantan( )tan3k cos2sincos222222cossincossin1tantan11 cossin1tan10 ,故选 B4. 【2017 年第一次全国大联考(新课标卷) 】已知锐角三角形的外接圆半径为,且, ,则( )ABC3 3BC3AB 4AC BC A B C D376513【命题意图】本题主要考查正弦定理与余弦定理,意在考查学生转化能力、运算求解能力【答案】D【解析】因为(为锐角三角形的外接圆半径) ,所以因为为锐角,所以,于是,所以,故选 D2sinBCRARABC3s
4、in22BCARA3A222342 3 4cos133BC 13BC 5. 【2017 年第一次全国大联考(新课标卷) 】已知点在角的终边上,函数的图象上与轴最近的两个对称中心的距离为,则的值为( )(4, 3)P( )cos()f xx(0)y2( )8fA B C D7 2 102 107 2 102 10【命题意图】本题主要考查余弦函数的图象与性质、任意三角函数的定义,意在考查学生运算求解能力【答案】A3 / 396. 【2017 年第一次全国大联考(山东卷) 】设向量, ,则( )( 2,1) a(1, 3)abcos,a bA B C D3 53 55 52 5 5【命题意图】本题考
5、查平面向量的坐标运算以及夹角的求解等基础知识,意在考查基本的运算能力【答案】D【解析】由,得(1, 3)ab()(3, 4)baba所以,故选 D22222 3 1 ( 4)2 5cos,|5( 2)13( 4) a ba bab7. 【2017 年第一次全国大联考(山东卷) 】将函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩为原来的,然后将所得函数图象再向右平移个单位长度,所得函数图象关于坐标原点对称,则的最小值为( )( )2sin()3f xx1 2(0)m m mA B C D 12 3 65 12【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数图象平移变换、三角函数的对称性等,意在考查基本的逻辑推
6、理与运算能力【答案】C4 / 398. 【2017 年第二次全国大联考(新课标卷) 】在中, , ,分别为内角, ,的对边,若, ,则 ( )ABCabcA BC3sin2sinAB43bccosB ABCD15 43 43 15 1611 16【命题意图】本题考查余弦定理,正弦定理等基础知识,意在考查学生分析问题、解决问题的能力,基本运算能力及推理能力【答案】D【解析】因为,所以由正弦定理得,又因为,所以,令,所以由余弦定理得,选 D.3sin2sinAB32ab43bc643abc2 ,3 ,4am bm cm222416911cos2 2416mmmBmm9. 【2017 年第二次全国大
7、联考(新课标卷) 】已知,且是第一象限的角,则的值为1sin()23tan2(A) (B) ( C) (D)2 34 2 33 2 22 2【命题意图】本题考查诱导公式、半角公式等基础知识,意在考查运算求解能力6D【解析】由已知得,因为, ,从而, ,所以在第一或第三象限,则,故选 D.5 / 3931cos2 2 2kkkZ24kkkZ21 cos2tan21 cos2 10 【2017 年第二次全国大联考(新课标卷) 】已知函数 的图象过点,为该图象上相邻的最高点和最低点,若,则函数的单调递增区间为( )3sin()f xx(0,)23(0, )2ABC、4BC ( )f x(A) ( B
8、)24(2,2),33kkkZ242 ,2 ,33kkkZ(C) ( D) 514,4,33kkkZ244 ,4 ,33kkkZ11 【2017 年第二次全国大联考(新课标卷) 】已知向量满足, ,则( ), a b1, 5 b3,7ab|aA8 B4 C D22 23C【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算与模,意在考查学生的运算求解能力【解析】由条件得,则,故选 C2,2aabb22|222 2a12 【2017 年第二次全国大联考(新课标卷) 】已知点为外的一点, , ,则( )DABC2222BCABADCD120ADCABCSA B C D1 22 23 2310C【命题意图】本题考
9、查余弦定理的应用,意在考查学生的转化能力、运算求解能力【解析】在中, ,则在中,所以,则,故选 CACD2222cos3ACADCDAD DCADCABC222ABACBC90BAC13 22ABCSAB AC6 / 3913 【2017 年第二次全国大联考(山东卷) 】平面向量与的夹角为, , ,则ab2 3(2,0)a=1b2ab(A)1 (B)2 (C) (D)42 3【答案】B【解析】由得,所以,所以故选 B(2,0)a=2a222124444 2 1 ()442 abaa bb22ab14 【2017 年第三次全国大联考(新课标卷) 】若直线与直线的交点在角的终边上,则的值为( )2
10、0xy0xyPtanA B C D111 25【命题意图】本题考查直线的交点,三角函数的定义等基础知识,意在考查学生的基本运算能力【答案】A15【2017 年第三次全国大联考(新课标卷)】已知平面向量,的夹角为,且,则ab 31a1 2b2ab(A) 1 (B) (C)2 (D) 【命题意图】本题考查平面向量的数量积、向量的模等基础知识,意在考查运算求解能力3.A 由已知条件得,所以111cos234 a b22(2 )abab2244 aa bb111 44144 ,故选 A16 【2017 年第三次全国大联考(新课标卷) 】已知为第二象限角, ,则的值7 / 39为( )2sin()410
11、tan(A) (B) (C) (D) 1 21 34 33【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系式等基础知识,意在考查运算求解能力7.C 由得,平方得,所以,从而,因为为第二象限角,所以,因此, ,则,故选C2sin()4101sincos5112sincos25242sincos25 249(sincos)12sincos25 7sincos53cos5 4sin5sin4tancos3 17 【2017 年第三次全国大联考(新课标卷) 】已知函数(, )的图象过点若对恒成立,则的最小值为( )sin()f xx0 21(0, )2( )()12f xfxR(A) 2 (B) 10 (C
12、) 4 (D) 1618 【2017 年第三次全国大联考(山东卷) 】设向量, ,若,则(3, 4)a( ,8)tb(aab)t (A) (B) (C) (D) 7 37 333 1333 13【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、两向量垂直的条件等基础知识,意在考查基本的运算能力.【答案】B【解析】由, ,由得, ,故选 B.(3, 4)a(3+ ,4)tab(aab)33+16=0t()7 3t 19 【2017 年原创押题预测卷 01(新课标卷) 】在中,内角的对边分别为, ,若,且,则的面积为( )ABCCBA,cba,3C6,6cabab cmnmnABC8 / 39A B C D
13、 39 3 2233 33【命题意图】本题考查余弦定理,共线向量,解三角形等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力【答案】C【解析】由已知,可得,即, ,由余弦定理得,因此,的面积为,选 C6,6cabab cmnmn226()cab22226cabab3C222222cos3cabababab2222266abababababABC13 3sin232ab20 【2017 年原创押题预测卷 01(新课标卷) 】已知角的顶点在原点,始边与轴正半轴重合,终边过点(5,12) ,则=( ) 6xP7cos( +)12A. B. C. D.17 2 267 2 267 2 2617 2 266.B
14、【解析】由题知,=13,根据三角函数定义知,=, ,= =,故选 B.2212)5(| OPrsin()612 135cos()613 7cos()123cos()6433cos()cossin()sin646452122()132132 7 2 2621 【2017 年原创押题预测卷 01(新课标卷) 】在中, , ,则( )ABC5AC 115tantantan222ACBABBCA B C D67899 / 3922 【2017 年原创押题预测卷 01(山东卷) 】已知函数的最小正周期为,的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数,则的最大值为()A B C1 D29.A【解析】因
15、为函数的最小正周期为,所以,且其图象向左平移个单位后得到的为偶函数,则,又因为,所以, ,则.故选 A.23 【2017 年原创押题预测卷 02(新课标卷) 】已知ABC 中,点 D 为 BC 中点,若向量,则=( )1,2 ,2,3ABAC AD DC A2 B4 C D24【答案】A24 【2017 年原创押题预测卷 02(新课标卷) 】若函数的部分图象如图所示,10 / 39则=( )( )sin()(0,0,)22f xAxAxR 3fA1B.CD.133【答案】B【解析】由图可知的最大值为 2,可得 A=2.由,由(),所以,则,故选 B. f x2541632sin1336f 22
16、 2sin6f xx 2sin136f 25 【2017 年原创押题预测卷 02(山东卷) 】已知向量,满足,且,则的夹角等于ab| 2|ba()aba, a bABCD2 35 6 3 63A【解析】由可得:,即,即()aba()0aba20aa b2 a ba故,又,所以故选 A21cos,| 2|2 a baa babaa,0,a b2,3a b26 【2017 年原创押题预测卷 02(山东卷) 】已知函数的图象过点,且,将其图象向右平移()个单位长度,所得函数图象关于轴对称,则的最小值为( )sincos(0)f xxax(0, 3)A()( )2f xf x m0m ymABCD 2
17、 4 35 128D二、填空题二、填空题1. 【2017 年第一次全国大联考(新课标卷) 】已知是单位向量,若,则.a11 / 392aab4babb【答案】3【解析】因为是单位向量,所以由a22121, aabaa ba ba b由.2143 babbb2. 【2017 年第一次全国大联考(新课标卷) 】若向量,且,则=_2,3 ,6maba ba bm【命题意图】本题主要考查向量平行的充要条件,意在考查学生运算求解能力【答案】4【解析】由,知,则由,解得a ba babA32 6m 4m 3 3 【2017【2017 年第一次全国大联考(新课标卷年第一次全国大联考(新课标卷) 】如图,在边
18、长为如图,在边长为 2 2 的菱形中,的菱形中, ,是以为圆心,是以为圆心,1 1 为半径的圆上的一段弧,且点是圆弧上任意一点,为半径的圆上的一段弧,且点是圆弧上任意一点, ,设,则当取,设,则当取得最小值时,得最小值时,_ABCD 3BAEFAMAEFMNABMAFMNNC【命题意图】本题主要考查三角函数的应用,意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想【答案】312 / 394 4 【2017【2017 年第一次全国大联考(山东卷)年第一次全国大联考(山东卷) 】已知函数(,已知函数(, )的对称中心到对称轴)的对称中心到对称轴距离的最小值为则函数的最大值为距离的最小值为则函数的最大值为_(
19、 )4cossin()6f xxx050,12x4 ( )f x【命题意图】本题考查三角函数恒等变换、三角函数的对称性与周期性以及三角函数的最值等,意在考查基本的运算能力、逻辑推理能力等【答案】1【解析】( )2cos( 3sincos)f xxxx22 3cossin2cosxxx312(sin2cos2) 122xx2sin(2) 16x由已知,函数的最小正周期为,即,解得44T 2 2 1所以,令,因为,所以( )2sin(2) 16f xx26tx50,12x 2,63t 显然,当,即时,取得最大值 1,此时取得最大值 2t 3x sin(2)6x( )f x2 1 11 5 5 【2
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