高考数学一轮复习第5章数列热点探究训练3数列中的高考热点问题文北师大版.doc
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1、1热点探究训练热点探究训练( (三三) ) 数列中的高考热点问题数列中的高考热点问题1(2017广州综合测试(一)已知数列an是等比数列,a24,a32 是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2log2an1,求数列anbn的前n项和Tn.解 (1)设数列an的公比为q,因为a24,所以a34q,a44q2. 2 分因为a32 是a2和a4的等差中项,所以 2(a32)a2a4.即 2(4q2)44q2,化简得q22q0.因为公比q0,所以q2.所以ana2qn242n22n(nN N*). 5 分(2)因为an2n,所以bn2log2an12n1,所以anbn(2n1
2、)2n,7 分则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n,2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.由得,Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n1412n1 126(2n3)2n1,所以Tn6(2n3)2n1. 12 分2(2016四川高考)已知数列an的首项为 1,Sn为数列an的前n项和,Sn1qSn1,其中q0,nN N*.(1)若a2,a3,a2a3成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线x21 的离心率为en,且e22,求eee.y2 a2n2 12 22n解 (1)由已知Sn1qSn1,得Sn2qSn11,两式相减得到an2qan
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