高考数学一轮复习第7章立体几何初步第3节平行关系教师用书文北师大版.doc
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1、1第三节第三节 平行关系平行关系考纲传真 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题1直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(2)性质定理:如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行(3)符号与图形语言2.平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(2)性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的
2、交线平行(3)符号与图形语言21(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行( )(2)若直线a平面,P,则过点P且平行于直线a的直线有无数条( )(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行( )(4)若两个平面平行,则一个平面内的直线与另一个平面平行( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)下列命题中,正确的是( )A若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行C若直线a,b和平面满足a,b,那么abD若直线a,b和
3、平面满足ab,a,b,则bD D 根据线面平行的判定与性质定理知,选 D.3(2015北京高考)设,是两个不同的平面,m是直线且m, “m ”是“ ”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B B 当m时,过m的平面与可能平行也可能相交,因而m/;当时,内任一直线与平行,因为m,所以m.综上知, “m ”是“ ”的必要而不充分条件4在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系是3_平行 如图所示,连接BD交AC于F,连接EF,则EF是BDD1的中位线,EFBD1,又EF平面ACE,BD1 平面ACE,BD1平面AC
4、E.5(2017河北石家庄质检)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若n,mn,m,则m;若,则.其中是真命题的是_(填上序号) ,mn或m,n异面,故错误;易知正确;,m或m,故错误;,或与相交,故错误与线、面平行相关命题真假的判断(2015安徽高考)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A若,垂直于同一平面,则与平行B若m,n平行于同一平面,则m与n平行C若,不平行,则在内不存在与平行的直线D若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面D D A 项,可能相交,故错误;B 项,直线m,n的位置关系不确定,
5、可能相交、平行或异面,故错误;C 项,若m,n,mn,则m,故错误;4D 项,假设m,n垂直于同一平面,则必有mn,所以原命题正确,故 D 项正确规律方法 1.判断与平行关系相关命题的真假,必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理,无论是单项选择还是含选择项的填空题,都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除,再逐步判断其余选项2(1)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断(2)特别注意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情形,通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确变式训练 1 (2017唐山模拟)若m,n表示不同的直线,表示不同的平面,则下列结论中正确的是( )A若m,mn
6、,则nB若m,n,m,n,则C若,m,n,则mnD若,m,nm,n,则nD D 在 A 中,若m,mn,则n或n,故 A 错误在 B 中,若m,n,m,n,则与相交或平行,故 B 错误在 C 中,若,m,n,则m与n相交、平行或异面,故 C 错误在 D 中,若,m,nm,n,则由线面平行的判定定理得n,故 D 正确直线与平面平行的判定与性质(2016南通模拟)如图 731 所示,斜三棱柱ABCA1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点(1)当等于何值时,BC1平面AB1D1?A1D1 D1C1(2)若平面BC1D平面AB1D1,求的值AD DC图 731解 (1)如图所示,取D1为线
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