高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第4节相关性最玄乘估计与统计案例教师用书文北师大版.doc
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1、1第四节第四节 相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例考纲传真 1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用1相关性(1)线性相关若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变量间是线性相关的(2)非线性相关若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关的(3)不相关如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,
2、则称变量间是不相关的2最小二乘估计(1)最小二乘法如果有n个点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)可以用下面的表达式来刻画这些点与直线yabx的接近程度:y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2.使得上式达到最小值的直线yabx就是我们所要求的直线,这种方法称为最小二乘法(2)线性回归方程方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的线性回归方程,其中a,b是待定参数23回归分析(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),
3、(xn,yn)中,( , )称为xy样本点的中心(3)相关系数rr;n i1xiyinx yn i1x2inx2 n i1y2iny2当r0 时,称两个变量正相关当r2.706 时,有 90%的把握判定变量A,B有关联;3(3)当23.841 时,有 95%的把握判定变量A,B有关联;(4)当26.635 时,有 99%的把握判定变量A,B有关联1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系( )(2)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x()之间的关系,得回归方程2.352x147.767,则气温为 2时,一定
4、可卖出 143 杯热饮( )y(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检验( )(4)若事件A,B关系越密切,则由观测数据计算得到的2的值越小( )答案 (1) (2) (3) (4)2(2017南昌一模)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )xyAy0.4x2.3 By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.4A A 因为变量x和y正相关,排除选项 C,D.又样本中心(3,3.5)在回归直线上,排除B,选项 A 满足3(2015全国卷)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧
5、化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )图 941A逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势4D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关D D 对于 A 选项,由图知从 2007 年到 2008 年二氧化硫排放量下降得最多,故 A 正确对于 B 选项,由图知,由 2006 年到 2007 年矩形高度明显下降,因此 B 正确对于 C选项,由图知从 2006 年以后除 2011 年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以 C 正确由图知 2006 年以来我国二氧化硫年排
6、放量与年份负相关,故选 D.4为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调查,经过计算20.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是 ( )A有 99%的人认为该电视栏目优秀B有 99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C有 99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D D 只有26.635 才能有 99%的把握认为“该电视栏目是否优秀与改革有关系” ,而即使26.635 也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论,与是否有 99%的人等无关,故只有 D 正确5(教材改编)若
7、 8 名学生的身高和体重数据如下表:编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg48575464614359第 3 名学生的体重漏填,但线性回归方程是 0.849x85.712,则第 3 名学生的体重y估计为_kg.50 设第 3 名学生的体重为a,则(4857a5464614359)1 80.849 (165165157170175165155170)85.712.1 8解得a50.相关关系的判断(1)(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y0.1x1,变量y与z正相关下列结论中正确的是( )Ax与y正相关,x与z负相关5Bx与y正相关,x与z
8、正相关Cx与y负相关,x与z负相关Dx与y负相关,x与z正相关(2)x和y的散点图如图 942 所示,则下列说法中所有正确命题的序号为_图 942x,y是负相关关系;在该相关关系中,若用yc1ec2x拟合时的相关系数的平方为r,用ybxa拟合2 1时的相关系数的平方为r,则rr;2 22 12 2x,y之间不能建立线性回归方程(1 1)C C (2 2) (1)因为y0.1x1 的斜率小于 0,故x与y负相关因为y与z正相关,可设zbya,b0,则zbya0.1bxba,故x与z负相关(2)在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,因此x,y是负相关关系,故正确;由散点图知用yc1ec2x拟
9、合比用ybxa拟合效果要好,则rr,故正确;2 12 2x,y之间可以建立线性回归方程,但拟合效果不好,故错误规律方法 1.利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法若所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变量间是线性相关的2判断两个变量正相关还是负相关,有三种方法:(1)利用散点图(2)利用相关系数r的符号当r0 时,正相关;r0 时,负相关(3)在已知两变量线性相关时,也可以利用回归方程yabx.当b0 时,两变量是正相关,当b0 时,两变量是负相关变式训练 1 某公司利润y与销售总额x(单位:千万元)之间有如下对应数据:x10151720252832y11.31.822.6
10、2.73.3判断y与x之间是否具有相关关系解 散点图如下:6由散点图可以看出各点在一条直线附近且利润随销售总额的增加而增大,它们之间不仅具有相关关系,而且呈正相关.线性回归方程及应用(2016全国卷)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图图 943注:年份代码 17 分别对应年份 20082014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量参考数据:yi9.32,tiyi40.17,0.55,2.646.7i17i17i1
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