高考数学一轮复习第七章立体几何7-2空间几何体的表面积与体积课时提升作业理.doc
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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何精选高考数学一轮复习第七章立体几何 7-27-2 空间几何空间几何体的表面积与体积课时提升作业理体的表面积与体积课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2015福建高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于 ( )A.8+2B.11+2C.14+2D.15【解析】选 B.由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2(1+2)1+22+12+12+2=11+2.2.(2015重庆
2、高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )A.+B.+C.+2D.+2【解析】选 A.由三视图可知,该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.由图中数据可知,三棱锥的体积为 V1=121=,半个圆柱的体积为V2=122=,所以几何体的体积为+.3.(2016郑州模拟)已知体积为的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示,则此三棱柱的高为 ( )A.B.C.1D.【解析】选 C.由三视图可知正三棱柱的底面边长为 2,设正三棱柱的高为 h,正三棱柱的体积为2h=,解得 h=1.- 2 - / 94.(2016邯郸模拟)某几何体的三视图如图所示,若其正视图为等腰梯形,
3、侧视图为正三角形,则该几何体的表面积为 ( )A.2+2B.6C.4+2D.8【解析】选 B.根据几何体的三视图,知该几何体是一个三棱柱在两端各去掉一个全等的三棱锥,如图所示:底面 ABCD 是矩形,AB=2,AD=1,EF 平行底面,且 EF=1.过点 E 作 EMAB,垂足为 M,则 AM=,所以 EM=1,DE=AE=.所以 S 梯形 ABFE=(1+2)1=S 梯形 CDEF,SADE=SBCF=1=11=,S 矩形 ABCD=21=2;所以该几何体表面积 S 表面积=2+2+2=6.【加固训练】已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为 6的正三角形,若这个空间几何体存在
4、唯一的一个内切球(与该几何体各个面都相切),则这个几何体的表面积是 ( )A.18 B.36 C.45 D.54【解析】选 D.由三视图知,几何体为正三棱柱.因为俯视图是边长为 6 的正三角形,所以几何体的内切球的半径 R=6=,所以三棱柱的侧棱长为 2.所以几何体的表面积 S=266+362=54.- 3 - / 95.(2016浏阳模拟)一几何体的三视图如图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为 1,则该几何体外接球的表面积为 ( )A.4B.3C.2D.【解析】选 B.由三视图知几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱垂直于底面,高等于 1,其底面是边长为 1 的正方形,所以四棱
5、锥的外接球即是边长为 1 的正方体的外接球,所以外接球的直径为,所以外接球的表面积为 S=4=3.【加固训练】三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,SA平面ABC,ABBC,又 SA=AB=BC=1,则球 O 的表面积为 ( )A. B. C.3 D.12【解析】选 C.依题意,球 O 的直径为 SC,且 SC=,又 ABBC,所以 AC2=AB2+BC2,故 SC=,即球 O 的半径为,所以球 O 的表面积为 S=4=3.6.(2016泉州模拟)一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选 B.由题干图知,此几何体为
6、一个四棱锥,其底面为一个对角线长为 2的正方形,故其底面积为 411=2,由三视图知其中一条侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形.由于此侧棱长为,对角线长为 2,故棱锥的高为=3,所以此棱锥的体积为23=2.【加固训练】(2016开封模拟)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则- 4 - / 9该几何体的体积是 ( )A.108cm3 B.100cm3C.92cm3D.84cm3【解析】选 B.由三视图可知该几何体是由一个长、宽、高分别为 6,3,6 的长方体在一顶角上去掉一个侧棱长分别为 4,3,4 的三棱锥的多面体,所以其体积为V=636-434=
7、100(cm3).7.(2016成都模拟)某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为 2 的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 ( )A.B.6C.4D.【解析】选 A.由三视图知,该几何体是一个棱长为 2 的正方体,挖去一个以该正方体的中心为顶点,以该正方体的上底面为底面的四棱锥后得到的几何体,所以该几何体的体积 V=23-221=.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.(2016石家庄模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体内挖
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