高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明课时跟踪检测三十五基本不等式练习文.doc
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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十五三十五) ) 基本不等式基本不等式一抓基础,多练小题做到眼疾手快1 “ab0”是“ab”的( )a2b2 2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选 A 由ab0 得,a2b22ab;但由a2b22ab不能得到ab0,故“ab0”是“ab”的充分不必要条件,故选 Aa2b2 22当x0 时,f(x)的最大值为( )2x x21A B11 2C2 D4解析:选 B x0,f(x) 1,2x x212x1x2 2当且仅当x ,即x1 时取等号1 x3(2017合肥调研)若a,b都是正数,则的最小值为( )(1b a)(14
2、a b)A7 B8C9 D10解析:选 C 因为a,b都是正数,所以5 52 9,(1b a)(14a b)b a4a bb a4a b当且仅当b2a时取等号,选项 C 正确4当 3x12 时,函数y的最大值为_x312x x解析:yx312x xx215x36 x152 153(x36 x)x36x当且仅当x,即x6 时,ymax336 x答案:35若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是_ m22解析:设一边长为x m,则另一边长可表示为(10x)m,由题知 0x10,则面积Sx(10x)225,当且仅当x10x,即(x10x 2)x5 时等号成立,故当矩形的长
3、与宽相等,都为 5 m 时面积取到最大值 25 m2答案:25二保高考,全练题型做到高考达标1下列不等式一定成立的是( )Alglg x(x0)(x21 4)Bsin x2(xk,kZ)1 sin xCx212|x|(xR)D1(xR)1 x21解析:选 C lglg xx2 x(x0)4x24x10(x0)当x 时,(x21 4)1 41 244 10,A 错;当 sin x1 时,sin x22,B 错;1 221 21 sin xx212|x|(|x|1)20,C 正确;当x0 时,1,D 错1 x212已知a0,b0,a,b的等比中项是 1,且mb ,na ,则mn的最小值是1 a1
4、b( )A3 B4C5 D6解析:选 B 由题意知ab1,mb 2b,na 2a,mn2(ab)41 a1 b4,当且仅当ab1 时取等号ab3若 2x2y1,则xy的取值范围是( )A0,2 B2,0C2,) D(,2解析:选 D 2x2y22(当且仅当 2x2y时等号成立),2x2y2xy ,2xy ,得xy22xy1 21 44(2017湖北七市(州)协作体联考)已知直线axby60(a0,b0)被圆x2y22x4y0 截得的弦长为 2,则ab的最大值是( )53A9 B9 2C4 D5 2解析:选 B 将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25,圆心坐标为(1,2),半径r,故
5、直线过圆心,即a2b6,a2b62,可得ab ,当且仅当5a2b9 2a2b3 时等号成立,即ab的最大值是 ,故选 B9 25某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元若每批生产x件,则平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费x 8用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( )A60 件 B80 件C100 件 D120 件解析:选 B 每批生产x件,则平均每件产品的生产准备费用是元,每件产品的仓800 x储费用是 元,则 2 20,当且仅当 ,即x80 时“”成立,x 8800 xx 8800 xx8800 xx 8每批生产产品 80
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