2019年中考数学总复习 第12讲 二次函数的图象与性质 新版 新人教版.doc
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1、第第 1212 讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质一、一、 知识清单梳理知识清单梳理知识点一:二次函数的概念及解析式知识点一:二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例关键点拨与对应举例1.二次函数的定义形如yax2bxc (a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.例:如果函数y=(a1)x2是二次函数,那么a的取值范围是a0.2.解析式(1)三种解析式:一般式:y=ax2+bx+c;顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函数的顶点坐标是(h h,k k); 交点式:y=a(x-x1)(x-x2),其中 x1,x2为抛物线与 x 轴交点的横坐标.(2)待定系数法:巧
2、设二次函数的解析式;根据已知条件,得到关于待定系数的方程(组);解方程(组),求出待定系数的值,从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的 三个点或三对对应函数值,可设一般式;若已知顶点坐标或对称轴方程与最值,可设顶点式;若已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标,可设交点式.知识点二知识点二 :二次函数的图象与性质:二次函数的图象与性质图象开口向上上向下下对称轴 x 2b a顶点坐标24,24bacb aa增减性当x时,y随x的增2b a大而增大增大;当x时 , 2b ay随x的增大而减小减小.当x时,y随x的增大而2b a减小减小;当x时,y随x2b a的增大而增大增大.3.二次函数的图象和性质
3、最值x= ,y最小2b a.24 4acb ax= ,y最大.2b a24 4acb a(1)比较二次函数函数值大小的方法:直接代入求值法;性质法:当自变量在对称轴同侧时,根据函数的性质判断;当自变量在对称轴异侧时,可先利用函数的对称性转化到同侧,再利用性质比较;图象法:画出草图,描点 后比较函数值大小.失分点警示失分点警示(2)在自变量限定范围求二次函数的最值时,首先考虑对称轴是否在取值范围内,xyy=ax2+bx+c(a 0)Oxyy=ax2+bx+c(a 0)O而不能盲目根据公式求解.例:当 0x5 时,抛物线 y=x2+2x+7 的最小值为 7 7 . .a决定抛物线的开口方向及开口大
4、小当a0 时,抛物 线开口向上;当a0 时,抛物线开口向下.a、 b决定对称轴(x=-b/2a)的位置当a,b同号,-b/2a0,对称轴在y轴左边;当 b0 时, -b/2a=0,对称轴为y轴;当a,b异 号,-b/2a0,对称轴在y轴右边c决定抛物线与y轴的交点的位置当c0 时,抛物线与y轴的交点在正半轴上;当c0 时,抛物线经过原点;当c0 时,抛物线与y轴的交点在负半轴上.3.系数a、b、cb24ac决定抛物线与 x 轴的交点个数b24ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;b24ac0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点;b24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点某些特殊形式代数式
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