高考数学一轮复习不等式选讲学案理选修4_5.doc
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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习不等式选讲学案理选修精选高考数学一轮复习不等式选讲学案理选修4_54_5考纲展示 1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义,能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式2掌握|axb|c,|axb|c,|xa|xb|c 型不等式的解法3了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法,并能用它们证明一些简单不等式考点 1 含绝对值不等式的解法1.绝对值三角不等式(1)定理 1:如果 a,b 是实数,则|ab| _,当且仅当_时,等号成立;(2)性质:|a|b|ab|a|b|;(3)定理 2:如果 a
2、,b,c 是实数,则|ac|_,当且仅当_时,等号成立答案:(1)|a|b| ab0 (3)|ab|bc| (ab)(bc)02绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解法不等式a0a0aa_R R(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法- 2 - / 13|axb|c_;|axb|c_.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法解法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;解法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;解法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想答案:(1)x|aa,或
3、x2.考点 2 含参数的绝对值不等式问题典题 2 已知函数 f(x)|2x1|2xa|,g(x)x3.(1)当 a2 时,求不等式 f(x)1,且当 x时,f(x)g(x),求 a 的取值范围解 (1)当 a2 时,不等式 f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数 y|2x1|2x2|x3,则 y 其图象如图所示,由图象可知,当且仅当 x(0,2)时,y0.原不等式的解集是x|0x2(2)a1,则,f(x)|2x1|2xa|Error!当 x时,f(x)a1,即 a1x3 在 x上恒成立a13,即 a,a 的取值范围为.点石成金 不等式有解是不等式的存在性问题,只要求存在满足条件的
4、 x 即可;不等式的解集为 R 是指不等式的恒成立,而不等式的解集的对立面(如 f(x)m 的解集是空集,则 f(x)m 恒成立)也是不等式的恒成立问题,此两类问题都可转化为最值问题,即 f(x)a 恒成立af(x)max,f(x)a 恒成立af(x)min.已知不等式|x1|x3|a,分别求出下列情形中 a 的取值- 5 - / 13范围:(1)不等式有解;(2)不等式的解集为 R;(3)不等式的解集为.解:解法一:因为|x1|x3|表示数轴上的点 P(x)与两定点A(1),B(3)距离的差,即|x1|x3|PA|PB|.由绝对值的几何意义知,|PA|PB|的最大值为|AB|4,最小值为|A
5、B|4,即4|x1|x3|4.(1)若不等式有解,a 只要比|x1|x3|的最大值小即可,故a4.(2)若不等式的解集为 R,即不等式恒成立,只要 a 比|x1|x3|的最小值还小,即 a4.(3)若不等式的解集为,a 只要不小于|x1|x3|的最大值即可,即 a4.解法二:由|x1|x3|x1(x3)|4,|x3|x1|(x3)(x1)|4,可得4|x1|x3|4.(1)若不等式有解,则 a4.(2)若不等式的解集为 R,则 a4.(3)若不等式解集为,则 a4.考点 3 不等式的证明方法1.基本不等式定理 1:设 a,bR,则 a2b22ab,当且仅当 ab 时,等号- 6 - / 13成
6、立定理 2:如果 a,b 为正数,则,当且仅当 ab 时,等号成立定理 3:如果 a,b,c 为正数,则,当且仅当 abc 时,等号成立定理 4:(一般形式的算术几何平均不等式)如果a1,a2,an 为 n 个正数,则,当且仅当 a1a2an 时,等号成立2不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等(1)比较法求差比较法abab0,ab,只要证明_即可,这种方法称为求差比较法求商比较法ab01 且 a0,b0,因此当 a0,b0 时要证明 ab,只要证明_即可,这种方法称为求商比较法(2)分析法从待证不等式出发,逐步寻求使它成立的_,直到将待证不等式归结为一
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