高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用热点探究训练1导数应用中的高考热点问题教师用书文新人教A版.doc
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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用热点探究训练应用热点探究训练 1 1 导数应用中的高考热点问题教师用书导数应用中的高考热点问题教师用书文新人教文新人教 A A 版版1(2015重庆高考)设函数 f(x)(aR)(1)若 f(x)在 x0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若 f(x)在3,)上为减函数,求 a 的取值范围解 (1)对 f(x)求导得 f(x).2 分因为 f(x)在 x0 处取得极值,所以 f(0)0,即 a0.当 a0 时,f(
2、x),f(x),故 f(1),f(1),从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y(x1),化简得3xey0.5 分(2)由(1)知 f(x),令 g(x)3x2(6a)xa,由 g(x)0 解得 x1,x2.7 分当 x0,即 f(x)0,故 f(x)为增函数;当 xx2 时,g(x)0,即 f(x)0,故 f(x)为减函数.9 分由 f(x)在3,)上为减函数,知 x23,解得 a.故a 的取值范围为.12 分2已知函数 f(x)ex(x2axa),其中 a 是常数【导学号:31222100】2 / 5(1)当 a1 时,求曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若存在
3、实数 k,使得关于 x 的方程 f(x)k 在0,)上有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围解 (1)由 f(x)ex(x2axa)可得f(x)exx2(a2)x.2 分当 a1 时,f(1)e,f(1)4e.所以曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为:ye4e(x1),即 y4ex3e.5 分(2)令 f(x)exx2(a2)x0,解得 x(a2)或 x0.6 分当(a2)0,即 a2 时,在区间0,)上,f(x)0,所以 f(x)是0,)上的增函数,所以方程 f(x)k 在0,)上不可能有两个不相等的实数根.8分当(a2)0,即 a2 时,f(x),f(x)随 x 的变化情况如
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