高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3讲函数的奇偶性与周期性学案.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数章函数导数及其应用第及其应用第 3 3 讲函数的奇偶性与周期性学案讲函数的奇偶性与周期性学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 函数的奇偶性考点 2 函数的周期性1周期函数对于函数 yf(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 f(xT)f(x),那么就称函数 yf(x)为周期函数,称 T 为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期必会结论1函数奇偶性的四个重要结论
2、(1)如果一个奇函数 f(x)在原点处有定义,即 f(0)有意义,那么一定有 f(0)0.(2)如果函数 f(x)是偶函数,那么 f(x)f(|x|)(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性(4)在公共定义域内有:奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇2周期性的三个常用结论对 f(x)定义域内任一自变量的值 x:(1)若 f(xa)f(x),则 T2a;(2)若 f(xa),则 T2a;(3)若 f(xa),则 T2a.(a0)2 / 143对称性的三个常用结论(1)若函数 yf(xa)是偶函数,即 f(ax)f(ax),则函数 yf(x)的图象
3、关于直线 xa 对称;(2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2ax)f(x)或 f(x)f(2ax),则 yf(x)的图象关于直线 xa 对称;(3)若函数 yf(xb)是奇函数,即 f(xb)f(xb)0,则函数 yf(x)关于点(b,0)中心对称考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点( )(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件( )(3)函数 y既是奇函数又是偶函数( )(4)函数 f(x)为 R 上的奇函数,且 f(x2)f(x),则 f(2018)2018.( )答案 (1) (2) (3)
4、(4)22017北京高考已知函数 f(x)3xx,则 f(x)( )A是奇函数,且在 R 上是增函数B是偶函数,且在 R 上是增函数C是奇函数,且在 R 上是减函数D是偶函数,且在 R 上是减函数答案 A解析 函数 f(x)的定义域为 R,f(x)3xxx3xf(x),函数 f(x)是奇函数函数 yx 在 R 上是减函数,函数 yx 在 R 上是增函数又y3x 在 R 上是增函数,函数 f(x)3xx 在 R 上是增函数故选 A.3课本改编如果 f(x)是定义在 R 上的奇函数,那么下列函3 / 14数中,一定为偶函数的是( )Byxf(x)Ayxf(x) Dyx2f(x)Cyx2f(x) 答
5、案 B解析 设 g(x)xf(x)因为 f(x)f(x),所以 g(x)xf(x)xf(x),所以 g(x)g(x),所以 B 正确4课本改编若函数 f(x)ax2bx3ab 是偶函数,定义域为a1,2a,则 a_,b_.答案 0解析 因为偶函数的定义域关于原点对称,所以 a12a,解得 a.又函数 f(x)x2bxb1 为偶函数,所以二次函数的对称轴0,易得 b0.52016四川高考若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 00,则 x 的取值范围是_答案 (1,3)解析 f(2)0,f(x1)0,f(x1)f(2),又f(x)是偶函数,f(|x1|)f(2),又 f(x)
6、在0,)上单调递减,|x1|0 时,f(x)x2x,则当 x0,故 f(x)x2xf(x);当 x0 时,x0 时,f(x)2x23x1,求 f(x)的解析式解 当 x0,则 f(x)2(x)23(x)6 / 1412x23x1.由于 f(x)是奇函数,故 f(x)f(x),所以当 xf(a),则实数 a 的取值范围是( )A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)答案 C解析 f(x)是奇函数,当 xf(a),得 2a2a,解得2f(),则 a 的取值范围是_9 / 14解题视点 由已知可得出 f(x)在(0,)上单调递减,且f()f(),利用单调性将 f(2|a1|)f(
7、)转化为 2|a1|f()故有 2|a1|0 时,f(x)x38,则x|f(x2)0( )Ax|22Bx|04Cx|x2答案 B解析 当 x2 时,有 f(2)0,又因为 f(x)为奇函数,所以f(2)0,作出 f(x)的大致图象,由图象可知,当22,即 04 时,有 f(x2)0.故选 B.板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018合肥质检下列函数中,既是偶函数,又在(0,)上单调递增的函数是( )By|x|1Ayx3 Dy2|x|Cyx21 10 / 14答案 B解析 因为 yx3 是奇函数,y|x|1,yx21,y2|x|均为偶函数,所以 A 错误;又因为 yx21,y2|x|x
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- 高考 数学 一轮 复习 函数 导数 及其 应用 奇偶性 周期 性学
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