高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第4讲幂函数与二次函数学案.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数章函数导数及其应用第及其应用第 4 4 讲幂函数与二次函数学案讲幂函数与二次函数学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 幂函数的图象和性质1五种幂函数图象的比较2幂函数的性质比较必会结论1一元二次不等式恒成立的条件(1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是Error!(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是Error!2二次函数表达式的三种形式(1)一般式:yax2bxc(a0)(2)顶点式:ya(xh)2k(其中 a0,顶点坐标为(h,k)(3)两根式:ya(xx1)(xx
2、2)(其中 a0,x1,x2 是二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标)考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)( )(2)二次函数 yax2bxc(xR),不可能是偶函数( )(3)二次函数 yax2bxc,xa,b的最值一定是.( )(4)当 .板块二 典例探究考向突破3 / 14考向 幂函数的图象与性质例 1 (1)函数 f(x)(m2m1)xm 是幂函数,且在x(0,)上为增函数,则实数 m 的值是( )B2 A1 D1 或 2C3 答案 B解析 f(x)(m2m1)xm 是幂函数m2m11m1或 m2.又 x(0
3、,)上是增函数,所以 m2.(2)2016全国卷已知 a2) ,b4) ,c25) ,则( )Ba1 的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定(2)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较【变式训练 1】 (1)已知幂函数 f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于 y 轴对称,且在(0,)上是减函数,则 n 的值为( )B1 A3 D1 或 2C2 答案 B4 / 14解析 由于 f(x)为幂函数,所以 n22n21,解得 n1 或n3,经检验只有 n1 符合题意故选 B.(2)2018昆明模拟设 a20.3,b30.2,c70.1,则a,b,c
4、 的大小关系为( )BcabAacb DcbaCabc 答案 B解析 由已知得 a80.1,b90.1,c70.1,构造幂函数yx0.1,x(0,),根据幂函数的单调性,知 cab.考向 求二次函数的解析式例 2 已知二次函数 f(x)满足 f(2)1,f(1)1,且f(x)的最大值是 8,试确定此二次函数的解析式解 解法一:(利用一般式)设 f(x)ax2bxc(a0)由题意得解得Error!所求二次函数的解析式为 f(x)4x24x7.解法二:(利用顶点式)设 f(x)a(xm)2n(a0)f(2)f(1),抛物线的对称轴为 x.m.又根据题意函数有最大值 8,n8.yf(x)a28.f(
5、2)1,a281,解得 a4,f(x)4284x24x7.解法三:(利用两根式)由已知 f(x)10 两根为 x12,x21,故可设 f(x)1a(x2)(x1)(a0),即 f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值 f(x)max8,即8.5 / 14解得 a4 或 a0(舍)所求函数的解析式为 f(x)4x24x7.触类旁通确定二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:【变式训练 2】 已知二次函数 f(x)满足 f(1x)f(1x),且 f(0)0,f(1)1,求 f(x)的解析式解 解法一:(一般式)设 f(x)ax2bxc(a0),则f(x)
6、x22x.解法二:(两根式)对称轴方程为 x1,f(2)f(0)0,f(x)0 的两根分别为 0,2.可设其解析式为 f(x)ax(x2)又f(1)1,可得 a1,f(x)x(x2)x22x.解法三:(顶点式)由已知,可得顶点为(1,1),可设其解析式为 f(x)a(x1)21.又由 f(0)0,可得 a1,f(x)(x1)21x22x.考向 二次函数的图象和性质命题角度 1 二次函数的单调性例 3 已知函数 f(x)x22ax3,x4,6(1)求实数 a 的取值范围,使 yf(x)在区间4,6上是单调函数;(2)当 a1 时,求 f(|x|)的单调区间解 (1)由于函数 f(x)的图象开口向
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- 高考 数学 一轮 复习 函数 导数 及其 应用 二次
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