高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-2-1离散型随机变量的分布列均值撬题理.DOC
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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第十二章第十二章 概率与统计概率与统计 12.2.112.2.1 离离散型随机变量的分布列、均值撬题散型随机变量的分布列、均值撬题 理理1若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如 137,359,567 等)在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数,且只能抽取一次得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除,参加者得 0 分;若能被 5 整除,但不能被 10 整除,得1 分;若能被 10 整除,得 1 分(1)
2、写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X)解 (1)个位数是 5 的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为 C 84,3 9随机变量X的取值为:0,1,1,因此P(X0) ,C3 8 C3 92 3P(X1),C2 4 C3 91 14P(X1)1 .1 142 311 42所以X的分布列为X011P2 31 1411 42则E(X)0 (1)1.2 31 1411 424 212.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有 4 个红球、
3、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球在摸出的 2 个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖(1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率;(2)若某顾客有 3 次抽奖机会,记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望解 (1)记事件A1从甲箱中摸出的 1 个球是红球,A2从乙箱中摸出的 1 个球是红球,B1顾客抽奖 1 次获一等奖,B2顾客抽奖 1 次获二等奖,C顾客抽奖 1 次能获奖由题意,A1与A2相互独立,A1与A2互斥,B1与B2互斥,且B1A1A2,B2A1A2A1A2A2,CB1B2.A
4、12因为P(A1) ,4 102 5P(A2) ,所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2) ,5 101 22 51 21 5P(B2)P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1)P()P()P(A2)P(A1)(1P(A2)A2A1A2A1A2A1(1P(A1)P(A2) .2 5(11 2) (12 5)1 21 2故所求概率为P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2) .1 51 27 10(2)顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验,由(1)知,顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为,所以XB.1 5(3,1 5)于是P(X0)C03,0 3(1 5) (4 5)64 125P(
5、X1)C12.1 3(1 5) (4 5)48 125P(X2)C21.2 3(1 5) (4 5)12 125P(X3)C30.3 3(1 5) (4 5)1 125故X的分布列为X0123P64 12548 12512 1251 125X的数学期望为E(X)3 .1 53 53某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误,该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;
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