高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式教师用书文新人教A版.doc
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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解三章三角函数解三角形第角形第 2 2 节同角三角函数的基本关系与诱导公式教师用书节同角三角函数的基本关系与诱导公式教师用书文新人教文新人教 A A 版版考纲传真 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2cos21,tan .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出, 的正弦、余弦、正切的诱导公式1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2cos21;(2)商数关系:tan .2诱导公式组序一二三四五六角2k(kZ) 2 2正弦sin sin sin sin cos cos_余弦co
2、s cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口诀函数名不变,符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变,符号看象限1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的2 / 11打“”)(1)若 , 为锐角,则 sin2cos21.( )(2)若 R,则 tan 恒成立( )(3)sin()sin 成立的条件是 为锐角( )(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限” ,其中的奇、偶是指的奇数倍、偶数倍,变与不变指函数名称是否变化( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)已知 是第二象限角,sin ,则 cos 等于( )A
3、B C. D.12 13B sin , 是第二象限角,cos .3(2017陕西质检(二)若 tan ,则 sin4cos4 的值为( )AB C.D.3 5B sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2),故选 B.4(2016四川高考)sin 750_.sin 750sin(7503602)sin 30.1 25已知 sin,则 sin()_. 【导学号:31222107】 因为 sincos ,所以 sin ,所以3 / 11sin()sin .同角三角函数基本关系式的应用(1)已知 sin cos ,且,则 cos sin 的值为( )A B.32C D.3 4(2)(20
4、16全国卷)若 tan ,则 cos22sin 2( )A. B. C1 D.16 25(1)B (2)A (1),cos 0,sin 0 且 cos sin ,cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12,cos sin .(2)tan ,则 cos22sin 2,故选 A.规律方法 1.利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化,利用tan 可以实现角 的弦切互化2应用公式时要注意方程思想的应用:对于 sin cos ,sin cos ,sin cos 这三个式子,利用(sin cos )212sin cos ,可以知一求二3注意公式逆用及变形应用:1
5、sin2cos2,sin21cos2,cos21sin2.变式训练 1 已知 sin cos ,(0,),则 tan 等于( )4 / 11A1B C.D1A 由Error!消去 sin 得:2cos22cos 10,即(cos 1)20,cos .又 (0,),tan tan1.诱导公式的应用(1)已知 A(kZ),则 A 的值构成的集合是( )A1,1,2,2B1,1C2,2D1,1,0,2,2(2)已知 tan,则 tan_.(1)C (2) (1)当 k 为偶数时,A2;k 为奇数时,A2.(2)tantan( 6)tan( 6)tan.规律方法 1.利用诱导公式应注意已知角或函数名称
6、与所求角或函数名称之间存在的关系,尤其是角之间的互余、互补关系,选择恰当的公式,向所求角和三角函数进行化归2诱导公式的应用原则:负化正、大化小、小化锐、锐求值变式训练 2 已知 cos,则 cossin2 的值为_. 【导学号:31222108】 coscoscos,5 / 11sin2sin2sin2( 6)1cos212,cossin2.同角关系式与诱导公式的综合应用(1)(2016全国卷)已知 是第四象限角,且 sin,则 tan_.(2)(2017郑州质检)已知 cos2sin,则的值为_(1) (2) (1)由题意知 sin, 是第四象限角,所以cos0,所以 cos.tantan1
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