2019年中考数学真题试题(含解析).doc
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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题第一部分:选择题(第 126 题)1 (3 分)下列选项中的图形有一个为轴对称图形,判断此形为何?( )ABCD2 (3 分)已知 a=(),b=() ,c=,判断下列叙述何者正确?( )Aa=c,b=c Ba=c,bcCac,b=cDac,bc3 (3 分)已知坐标平面上,一次函数 y=3x+a 的图形通过点(0,4) ,其中 a 为一数,求 a 的值为何?( )A12 B4C4D124 (3 分)已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过 10 元,小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本若小绵购买笔记本的花费为 36 元,则小勤购
2、买笔记本的花费可能为下列何者?( )A16 元 B27 元 C30 元 D48 元5 (3 分)若二元一次联立方程式的解为 x=a,y=b,则 a+b 之值为何?( )A24B0C4D86 (3 分)已知甲、乙两袋中各装有若干颗球,其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球,小潘打算从乙袋中抽出一颗球,若甲袋中每颗球被抽出的机会相等,且乙袋中每颗球被抽出的机会相等,则下列叙述何者正确?( ) 甲袋乙袋红球2 颗4 颗黄球2 颗2 颗绿球1 颗4 颗总计5 颗10 颗A阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大B阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小2C阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的
3、机率大D阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小7 (3 分)算式(1)之值为何?( )ABC2D18 (3 分)若一元二次方程式 x28x311=0 的两根为 a、b,且 ab,则 a2b 之值为何?( )A25 B19 C5D179 (3 分)如图,ABC 中,D 为 BC 的中点,以 D 为圆心,BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点,若A=60,B=100,BC=4,则扇形 BDE 的面积为何?( )ABCD10 (3 分)如图为大兴电器行的促销活动传单,已知促销第一天美食牌微波炉卖出 10 台,且其销售额为 61000 元,若活动期间此款微波炉总共卖出 50 台,则其总销售额为多少
4、元?( )A305000B321000C329000D34200011 (3 分)如图,五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD,若 AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE 的度数为何?( )3A115B120C125D13012 (3 分)如图为 O、A、B、C 四点在数线上的位置图,其中 O 为原点,且 AC=1,OA=OB,若 C 点所表示的数为 x,则 B 点所表示的数与下列何者相等?( )A(x+1)B(x1)Cx+1Dx113 (3 分)如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张 15 元的价格贩售
5、若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的 2 成?( )A112B121C134D14314 (3 分)如图,I 点为ABC 的内心,D 点在 BC 上,且 IDBC,若B=44,C=56,则AID 的度数为何?( )A174B176C178D180415 (3 分)如图为一直棱柱,其底面是三边长为 5、12、13 的直角三角形若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?( )ABCD16 (3 分)若小舒从 150 的整数
6、中挑选 4 个数,使其由小到大排序后形成一等差数列,且 4 个数中最小的是 7,则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中?( )A20B25C30D3517 (3 分)已知 a=3.1104,b=5.2108,判断下列关于 ab 之值的叙述何者正确?( )A比 1 大B介于 0、1 之间C介于1、0 之间D比1 小18 (3 分)如图,锐角三角形 ABC 中,BCABAC,甲、乙两人想找一点 P,使得BPC与A 互补,其作法分别如下:(甲)以 A 为圆心,AC 长为半径画弧交 AB 于 P 点,则 P 即为所求;(乙)作过 B 点且与 AB 垂直的直线 l,作过 C 点且与 AC 垂直的直线
7、,交 l 于 P 点,则 P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?( )A两人皆正确B两人皆错误5C甲正确,乙错误D甲错误,乙正确19 (3 分)已知甲、乙两班的学生人数相同,如图为两班某次数学小考成绩的盒状图,若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为 a、b;甲班、乙班中小考成绩超过 80 分的学生人数分别为 c、d,则下列 a、b、c、d 的大小关系,何者正确?( )Aab,cdBab,cdCab,cdDab,cd20 (3 分)如图 1 的矩形 ABCD 中,有一点 E 在 AD 上,今以 BE 为折线将 A 点往右折,如图 2 所示,再作过 A 点且与 CD 垂直的直线,交 C
8、D 于 F 点,如图 3 所示,若AB=6,BC=13,BEA=60,则图 3 中 AF 的长度为何?( )A2B4C2D421 (3 分)已知坐标平面上有一直线 L,其方程式为 y+2=0,且 L 与二次函数 y=3x2+a 的图形相交于 A,B 两点:与二次函数 y=2x2+b 的图形相交于 C,D 两点,其中 a、b 为整数若 AB=2,CD=4则 a+b 之值为何?( )A1B9C16D2422 (3 分)如图,两圆外切于 P 点,且通过 P 点的公切线为 L,过 P 点作两直线,两直线与两圆的交点为 A、B、C、D,其位置如图所示,若 AP=10,CP=9,则下列角度关系何者正确?(
9、 )APBDPAC BPBDPAC CPBDPDB DPBDPDB23 (3 分)小柔要榨果汁,她有苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为 9:7:6,小6柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6:3:4,已知小柔榨果汁时没有使用柳丁,关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形,下列叙述何者正确?( )A只使用苹果B只使用芭乐C使用苹果及芭乐,且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D使用苹果及芭乐,且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多24 (3 分)如图,ABC、FGH 中,D、E 两点分别在 AB、AC 上,F 点在 DE 上,G、H 两点在 BC 上,且 DEBC,FGAB,FHAC,若 BG:
10、GH:HC=4:6:5,则ADE 与FGH 的面积比为何?( )A2:1 B3:2 C5:2 D9:425 (3 分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价钱相同,每盒圆形礼盒的价钱相同阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足 240 元,如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒,他身上的钱会剩下 240 元若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元?( )A360B480C600D72026 (3 分)如图,坐标平面上,A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点,有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直,C 点为
11、L 与 y 轴的交点若 A、B、C 的坐标分别为(a,0) , (0,4) ,(0,5) ,其中 a0,则 a 的值为何?( )7A2B2C8D7第二部分:非选择题(第 12 题)27一个箱子内有 4 颗相同的球,将 4 颗球分别标示号码 1、2、3、4,今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取,并预计取球 10 次,现已取了 8 次,取出的结果如表所列:次数第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次第 6次第 7次第 8次第 9次第 10次号码13442141若每次取球时,任一颗球被取到的机会皆相等,且取出的号码即为得分,请回答下列问题:(1)请求出第 1 次至第 8 次得分的平均数(
12、2)承(1) ,翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次,请判断是否可能发生这 10 次得分的平均数不小于 2.2,且不大于 2.4的情形?若有可能,请计算出发生此情形的机率,并完整写出你的解题过程;若不可能,请完整说明你的理由28嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在 55 的方格棋盘上从 A 点行走至 B 点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径 R1,R2,R3,其行经位置如图与表所示:路径编号图例行径位置第一条路径R1_ACDB第二条路径R2AEDFB第三条路径R3AGB已知 A、B、C、D、E、F、G 七点皆落在格线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使用任何工具测量
13、的条件下,请判断 R1、R2、R3这三条路径中,最长与最短的路径分别为何?请写出你的答案,并完整说明理由89参考答案与试题解析第一部分:选择题(第 126 题)1 (3 分)下列选项中的图形有一个为轴对称图形,判断此形为何?( )ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,对称轴为两宽的中点的连线所在的直线,故本选项正确故选:D【点评】本题考查轴对称图形,注意掌握轴对称图形的概念轴
14、对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合2 (3 分)已知 a=(),b=() ,c=,判断下列叙述何者正确?( )Aa=c,b=c Ba=c,bcCac,b=cDac,bc【分析】根据有理数的减法的运算方法,判断出 a、c,b、c 的关系即可【解答】解:a=()=,b=()=+,c=,a=c,bc故选:B【点评】此题主要考查了有理数的减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数3 (3 分)已知坐标平面上,一次函数 y=3x+a 的图形通过点(0,4) ,其中 a 为一数,求 a 的值为何?( )10A12 B4C4D12【分析】利用
15、待定系数法即可解决问题【解答】解:次函数 y=3x+a 的图形通过点(0,4) ,4=03+a,a=4,故选:B【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识,熟练掌握待定系数法是解题的关键,属于中考基础题4 (3 分)已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过 10 元,小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本若小绵购买笔记本的花费为 36 元,则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者?( )A16 元 B27 元 C30 元 D48 元【分析】直接利用小绵购买笔记本的花费为 36 元,得出笔记本的单价,进而得出小勤购买笔记本的花费【解答】解:某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过 10
16、元,小绵购买笔记本的花费为 36 元,笔记本的单价为:363=12(元)或 362=18(元)或 36 元;故小勤购买笔记本的花费为:12 或 18 或 36 的倍数,只有选项 48 符合题意故选:D【点评】此题主要考查了质因数分解,正确得出笔记本的单价是解题关键5 (3 分)若二元一次联立方程式的解为 x=a,y=b,则 a+b 之值为何?( )A24B0C4D8【分析】利用加减法解二元一次方程组,求得 a、b 的值,再代入计算可得答案【解答】解:,3,得:2x=16,11解得:x=8,将 x=8 代入,得:24y=8,解得:y=16,即 a=8、b=16,则 a+b=24,故选:A【点评】
17、本题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力6 (3 分)已知甲、乙两袋中各装有若干颗球,其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球,小潘打算从乙袋中抽出一颗球,若甲袋中每颗球被抽出的机会相等,且乙袋中每颗球被抽出的机会相等,则下列叙述何者正确?( ) 甲袋乙袋红球2 颗4 颗黄球2 颗2 颗绿球1 颗4 颗总计5 颗10 颗A阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大B阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小C阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大D阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小【分析】根据概率公式分别计算出两人抽出红球、黄球的概率,
18、比较大小即可得【解答】解:阿冯抽出红球的机率为、抽出黄球的机率为,小潘抽出红球的机率为=,小潘抽出黄球的机率为=,阿冯抽出红球的机率与小潘抽出红球的机率相等,阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大,故选:C【点评】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数127 (3 分)算式(1)之值为何?( )ABC2D1【分析】根据乘法分配律可以解答本题【解答】解:(1)=,故选:A【点评】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法8 (3 分)若一元二次方程式 x28x311=0 的两根为 a、
19、b,且 ab,则 a2b 之值为何?( )A25 B19 C5D17【分析】先利用因式分解法解方程得到 a=11,b=3,然后计算代数式 a2b 的值【解答】解:(x11) (x+3)=0,x11=0 或 x3=0,所以 x1=11,x2=3,即 a=11,b=3,所以 a2b=112(3)=11+6=17故选:D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)
20、 9 (3 分)如图,ABC 中,D 为 BC 的中点,以 D 为圆心,BD 长为半径画一弧交 AC 于 E点,若A=60,B=100,BC=4,则扇形 BDE 的面积为何?( )13ABCD【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题;【解答】解:A=60,B=100,C=18060100=20,DE=DC,C=DEC=20,BDE=C+DEC=40,S扇形 DBE=故选:C【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面积公式:S=10 (3 分)如图为大兴电器行的促销活动传单,已知促销第一天美食牌微波炉卖出 10 台,且其销售额为 61000 元,若活动期
21、间此款微波炉总共卖出 50 台,则其总销售额为多少元?( )A305000B321000C329000D342000【分析】根据题意求出此款微波炉的单价,列式计算即可【解答】解:此款微波炉的单价为(61000+10800)10=6900,则卖出 50 台的总销售额为:610002+690030=329000,14故选:C【点评】本题考查的是有理数的混合运算,根据题意正确列出算式是解题的关键11 (3 分)如图,五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD,若 AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE 的度数为何?( )A115B120C125D130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出AB
22、C 与AED 全等,进而得出B=E,利用多边形的内角和解答即可【解答】解:正三角形 ACD,AC=AD,ACD=ADC=CAD=60,AB=DE,BC=AE,ABCAED,B=E=115,ACB=EAD,BAC=ADE,ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65,BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125,故选:C【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与AED 全等12 (3 分)如图为 O、A、B、C 四点在数线上的位置图,其中 O 为原点,且 AC=1,OA=OB,若 C 点所表示的数为 x,则 B 点所表示的数与下列何者相等?
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