高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-2命题及其关系充分条件与必要条件学案理.doc
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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第一章集合与常用精选高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语逻辑用语 1-21-2 命题及其关系充分条件与必要条件学案理命题及其关系充分条件与必要条件学案理考纲展示 1.理解命题的概念2了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义考点 1 命题及其相互关系1.命题概念使用语言、符号或者式子表达的,可以判断_的陈述句特点(1)能判断真假;(2)陈述句分类_命题、_命题答案:真假 真 假2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系:(2)四种
2、命题中真假性的等价关系:原命题等价于_,原命题的否命题等价于_在四种形式的命题中真命题的个数只能是_答案:(1)若 q,则 p 若綈 p,则綈 q 若綈 q,则綈 p(2)逆否命题 逆命题 0,2,4(1)教材习题改编命题“若 m0,则方程 x2x2m0 有实根”的否命题是_答案:若 m0,则方程 x2x2m0 无实根(2)教材习题改编“若 a,b 都是偶数,则 ab 必是偶数”的逆否命题为- 2 - / 13_答案:若 ab 不是偶数,则 a,b 不都是偶数命题中的易错点:对条件、结论的否定不当“单调函数不是周期函数”的逆否命题是_.答案:周期函数不是单调函数解析:原命题可改写为“若函数是单
3、调函数,则函数不是周期函数” ,故其逆否命题是“若函数是周期函数,则函数不是单调函数” ,简化为“周期函数不是单调函数” 典题 1 (1)命题“若 ab,则 a1b1”的否命题是( )A若 ab,则 a1b1B若 ab,则 a1b,则a1b1”的否命题应为“若 ab,则 a1b1” (2)2017宁夏银川模拟命题“若 x2y20,x,yR,则xy0”的逆否命题是( )A若 xy0,x,yR,则 x2y20B若 xy0,x,yR,则 x2y20C若 x0 且 y0,x,yR,则 x2y20D若 x0 或 y0,x,yR,则 x2y20答案 D解析 将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可由- 3
4、 - / 13xy0 知 x0 且 y0,其否定是 x0 或 y0.(3)已知:命题“若函数 f(x)exmx 在(0,)上是增函数,则 m1” ,则下列结论正确的是( )A否命题是“若函数 f(x)exmx 在(0,)上是减函数,则 m1” ,是真命题B逆命题是“若 m1,则函数 f(x)exmx 在(0,)上是增函数” ,是假命题C逆否命题是“若 m1,则函数 f(x)exmx 在(0,)上是减函数” ,是真命题D逆否命题是“若 m1,则函数 f(x)exmx 在(0,)上不是增函数” ,是真命题答案 D解析 由 f(x)exmx 在(0,)上是增函数,则 f(x)exm0 恒成立,m1.
5、命题“若函数 f(x)exmx 在(0,)上是增函数,则m1”是真命题,其逆否命题“若 m1,则函数 f(x)exmx 在(0,)上不是增函数”是真命题点石成金 1.写一个命题的其他三种命题时,需注意:(1)对于不是“若 p,则 q”形式的命题,需先改写;(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提2判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例即可3根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等- 4 - / 13价命题的真假考点 2 充分条件、必要条件的判定充要条件答案:充分 必要 充分不必要
6、 真子集 必要不充分 真子集 充要 AB 既不充分也不必要 包含 1.充要条件的易混点:混淆条件的充分性和必要性“x(x1)0”是“x1”的_条件答案:必要不充分解析:x(x1)0x0 或 x1;反之,由 x1 可得 x(x1)0.故“x(x1)0”是“x1”的必要不充分条件2充要条件的易错点:否定形式下充分条件、必要条件判断错误“ab”是“a2b2”的_条件答案:必要不充分解析:由 ab 不能得到 a2b2,但由 a2b2 一定得出 ab,故为必要不充分条件1.充分、必要条件的判断方法:定义判断法;集合判断法(1)2014浙江卷改编设四边形 ABCD 的两条对角线分别为AC,BD,则“四边形
7、 ABCD 为菱形”是“ACBD”的_条件答案:充分不必要解析:若四边形 ABCD 为菱形,则 ACBD;反之,若 ACBD,则四边形 ABCD 不一定为菱形故“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件(2)2015安徽卷改编设 p:x3,q:1x3,则 p 是 q 成立的_条件答案:必要不充分- 5 - / 13解析:因为 p:x3,q:1x3,所以 qp,但 pq,所以 p是 q 成立的必要不充分条件2充要条件的两个结论:传递性;等价性(1)若 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 r 的充分不必要条件,则 p是 r 的_条件答案:充分不必要解析:根据充分条件的概念可知,p
8、q,qr,则 pr.又因为qp,rq,则 rp,所以 p 是 r 的充分不必要条件(2)若 p 是 q 的充分不必要条件,则綈 q 是綈 p 的_条件答案:充分不必要解析:因为原命题和它的逆否命题是等价命题,所以綈 q 是綈 p的充分不必要条件典题 2 (1)设 xR,则“|x2|0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 |x2|0x1 或 x1 或 x0”的充分不必要条件(2)若 p 是綈 q 的充分不必要条件,则綈 p 是 q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件- 6 - / 13D既不充分也不必要条件答案 B解析 p 是綈
9、q 的充分不必要条件,綈 q 是 p 的必要不充分条件綈 p 是 q 的必要不充分条件,故选 B.(3)已知 a,bR,下列四个条件中,使 ab 成立的必要不充分的条件是( )Bab1Aab1D2a2bC|a|b|答案 A解析 因为 abab1,但 ab1/ ab,故 A 是 ab 的必要不充分条件;B 是 ab 的充分不必要条件;C 是 ab 的既不充分也不必要条件;D 是 ab 的充要条件点石成金 充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据 pq,qp 进行判断(2)集合法:根据 p,q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转
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