高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练40.doc
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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练限时跟踪练 4040(限时 40 分钟)一、选择题1给出以下命题,其中错误的是( )A如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线垂直于这个平面B垂直于同一平面的两条直线互相平行C垂直于同一直线的两个平面互相平行D两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面【解析】 一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线,但这条直线不垂直这个平面【答案】 A2设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是( )A若 lm,m,则 lB若
2、 l,lm,则 mC若 l,m,则 lmD若 l,m,则 lm【解析】 根据定理:两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面,可知 B 正确【答案】 B2 / 113(2015葫芦岛模拟)已知 m,n 为异面直线,m平面,n平面 .直线 l 满足 lm,ln,l,l,则( )A 且 lB 且 lC 与 相交,且交线垂直于 lD 与 相交,且交线平行于 l【解析】 由 m 平面 ,直线 l 满足 lm,且 l,所以l,又 n平面 ,ln,l,所以 l.由直线 m,n 为异面直线,且 m平面 ,n平面 ,则 与 相交,否则,若 则推出 mn,与 m,n 异面矛盾故 与 相交,且交线平
3、行于 l.【答案】 D4(2015长春模拟)设 、 为平面,m、n、l 为直线,则 m 的一个充分条件是( )A,l,mlBm,C,mDn,n,m【解析】 ,l,ml,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件 m,故不正确;m,而 与 可能平行,也可能相交,则 m 与 不一定垂直,故不正确;,m,而 与 可能平行,也可能相交,则 m 与 不一定垂直,故不正确;n,n,而 m,则 m,故正确,故选 D.3 / 11【答案】 D5如图 7512,四边形 ABCD 中,ABADCD1,BD,BDCD.将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 ABCD,使平面 ABD平面 BCD,则下列结论正确的是
4、( )图 7512AACBDBBAC90CCA与平面 ABD 所成的角为 30D四面体 ABCD 的体积为1 3【解析】 取 BD 的中点 O,ABAD,AOBD,又平面 ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCDBD,AO平面BCD,CDBD,OC 不垂直于 BD.假设 ACBD,OC 为 AC 在平面 BCD 内的射影,OCBD,矛盾,AC 不垂直于 BD,A 错误;CDBD,平面 ABD平面 BCD,CD平面 ABD,AC 在平面ABD 内的射影为AD,ABAD1,BD,ABAD,ABAC,B 正确;CAD 为直线 CA与平面 ABD 所成的角,CAD45,C 错误;VABCDSABD
5、CD,D 错误【答案】 B二、填空题6四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA底面 ABCD,则这个四棱锥的五个面中两两垂直的共有 对【解析】 因为 ADAB,ADPA 且 PAABA,可得 AD平面PAB.同理可得 BC平面 PAB、AB平面 PAD、CD平面 PAD,由面面垂直的判定定理可得,平面 PAD平面 PAB,平面 PBC平面 PAB,4 / 11平面 PCD平面 PAD,平面 PAB平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD,共有 5 对【答案】 57四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,一个对角面的面积是一个侧面面积
6、的倍,则侧面与底面所成锐二面角等于 【解析】 如图所示,根据,得,即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值,故侧面与底面所成锐二面角为.【答案】 38(2015衡水联考)已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若 P 为底面 A1B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 【解析】 如图所示,AA1底面 A1B1C1,APA1 为 PA 与平面 A1B1C1 所成角,平面 ABC平面 A1B1C1,APA1 为 PA 与平面 ABC 所成角SA1B1C1()2,V 三棱柱 ABCA1B1C1AA1SA1B1C1AA1,解得 AA1.又 P 为
7、底面正三角形 A1B1C1 的中心,A1PA1Dsin 601,在 RtAA1P 中,tanAPA1,APA1.【答案】 35 / 11三、解答题9. (2015山东高考)如图 7513,三棱台 DEFABC 中,AB2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点图 7513(1)求证:BD平面 FGH;(2)若 CFBC,ABBC,求证:平面 BCD平面 EGH.【证明】 (1)在三棱台 DEFABC 中,由 BC2EF,H 为 BC 的中点,可得 BHEF,BHEF,所以四边形 BHFE 为平行四边形,可得BEHF.在ABC 中,G 为 AC 的中点,H 为 BC 的中点,所以 GHAB.又
8、GHHFH,所以平面 FGH平面 ABED.因为 BD平面 ABED,所以BD平面 FGH.(2)连接 HE.因为 G,H 分别为 AC,BC 的中点,所以 GHAB.由 ABBC,得 GHBC.又 H 为 BC 的中点,所以 EFHC,EFHC,因此四边形 EFCH 是平行四边形所以 CFHE.又 CFBC,所以 HEBC.又 HE,GH平面 EGH,HEGHH,所以 BC平面 EGH.又 BC平面 BCD,所以平面 BCD平面 EGH.10已知四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,平面6 / 11PAB平面 ABCD,R、S 分别是棱 AB、PC 的中点,ADBC,ADAB,
9、PAPB,ABBC2AD2PA2,图 7514(1)求证:平面 PAD平面 PBC;(2)求证:RS平面 PAD;(3)若点 Q 在线段 AB 上,且 CD平面 PDQ,求三棱锥 QPCD 的体积【解】 (1)证明:平面 PAB平面 ABCD 且相交于直线AB,AD平面 ABCD,ADAB,AD平面 PAB,又 PB平面 PAB,PBAD,又 PBPA,ADPAA,PB平面 PAD.PB平面 PBC,平面 PAD平面 PBC.(2)证明:取 PB 中点 T,连接 RT、ST,RTPA,STBC,且 PBPA,PBBC,PBRT,PBST,又 RTSTT,PB平面 RST,又 PB平面 PAD,
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