高考数学大一轮复习第九章算法初步统计统计案例第二节随机抽样教师用书理.doc
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1、- 1 -第二节第二节 随机抽样随机抽样2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解随机抽样的必要性和重要性;2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;3.了解分层抽样和系统抽样方法。2015,湖南卷,12,5 分(系统抽样)2014,天津卷,9,5 分(分层抽样)2015,湖北卷,2,5 分(简单随机抽样)1.主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法,是统计学中最基础的知识;2.高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现,题目多为中低档题,重在考查抽样方法的应用。微知识 小题练自|主|排|查1简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽
2、取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法。2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本。(1)先将总体的N个个体编号。(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当 是整数时,取k 。N nN n(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)。(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第 2 个个体编号(lk),再加k得到第 3 个个体编号(l2k),依次进行下去,直到获取整个样本。3分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然
3、后按照_一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样。(2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样。- 2 -微点提醒 1随机数法编号要求:应保证各号数的位数相同,而抽签法则无限制。2不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的。3系统抽样是等距抽样,入样个体的编号相差 的整数倍。N n4分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比。小|题|快|练一 、走进教材1(必修 3P64A 组 T6改编)在一次游戏中,获奖者可以得到 5 件不同的奖品,这些奖品要从由 150 编号的
4、 50 种不同奖品中随机抽取确定,用系统抽样的方法为某位获奖者确定 5件奖品的编号可以为( )A5,15,25,35,45 B1,3,5,7,9C11,22,33,44,50 D12,15,19,23,28【解析】 采用系统抽样的等距抽样法,抽样间距为10,随机抽取第 1 个奖品号,50 5设为a(0a10),则其他奖品号分别为 10a,20a,30a,40a,所以可知 A 正确。【答案】 A2(必修 3P100A 组 T2(2)改编)一段高速公路有 300 个太阳能标志灯,其中进口的有 30 个,联合研制的有 75 个,国产的有 195 个,为了掌握每个标志灯的使用情况,要从中抽取一个容量为
5、 20 的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的进口的标志灯的数量为( )A2 B3 C5 D13【解析】 由题意,设抽取的进口的标志灯的数量为x,则,所以x2。故选30 300x 20A。【答案】 A3(必修 3P64A 组 T5改编)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为( )1 12A40 B60C80 D120【解析】 因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本。由B层中每个个体被抽到的概率都为,知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是。所以总体中的个体1 121 12数为 10120。故
6、选 D。1 12- 3 -【答案】 D二、双基查验1为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确的是( )A总体是 240 B个体是每一个学生C样本是 40 名学生 D样本容量是 40【解析】 总体容量是 240;总体是 240 名学生的身高;个体是每名学生的身高;样本是 40 名学生的身高;样本容量是 40。故选 D。【答案】 D2总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )7
7、816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07C02 D01【解析】 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 08,02,14,07,01,所以第 5 个个体的编号为 01。故选 D。【答案】 D3某公司有员工 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,3549 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取 100 名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )A33 人,34 人,33 人
8、 B25 人,56 人,19 人C30 人,40 人,30 人 D30 人,50 人,20 人【解析】 因为 12528095255619,所以抽取人数分别为 25 人,56 人,19 人。故选 B。【答案】 B4已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为_。【解析】 每组袋数:d20,3 000 150由题意知这些号码是以 11 为首项,20 为公差的等差数列。a611160201 211。【答案】 1 211- 4 -微考点 大课堂考点一 简单随机抽样【典例 1】 (1)下
9、列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本;盒子里共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验。在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检查;某班有 56 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛。A0 B1C2 D3(2)(2016泰安模拟)假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将 800 袋奶按000,001,799 进行编号,如果从随机数表第 8 行第 7 列的
10、数开始向右读,请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号_。(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【解析】 (1)不是简单随机抽样。因为被抽取样本的
11、总体的个体数是无限的,而不是有限的。不是简单随机抽样。因为它是放回抽样。不是简单随机抽样。因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取。不是简单随机抽样。因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名中特指的,不具有随机性,不是等可能的抽样。故选 A。(2)找到第 8 行第 7 列的数开始向右读,第一个符合条件的是 785;第二个数 916799,舍去;第三个数 955799,舍去;第四个数 567 符合题意,这样再依次读出结果为199,507,175。【答案】 (1)A (2)785,567,199,507,175反思归纳 抽签法与随机数表法的适用情况1抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表
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