高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-9函数模型及其应用教师用书.doc
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1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-9I2-9 函数模型及其应用教师用书函数模型及其应用教师用书1几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb (a、b为常数,a0)反比例函数模型f(x) b (k,b为常数且k0)k x二次函数模型f(x)ax2bxc(a,b,c为常数,a0)指数函数模型f(x)baxc(a,b,c为常数,b0,a0 且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a,b,c为常数,b0,a0 且a1)幂函数模型f(x)axnb (a,b为常数,a0)
2、2.三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0,当xx0时,有 logax0)的函数模型称为“对勾”函数模型:(1)该函数在(,和,)上单调递增,在,0)和(0,上单调递减(2)当 x0 时,x时取最小值 2,当 x1)的增长速度会超过并远远大于 yxa(a0)的增长速度( )(5)“指数爆炸”是指数型函数 yabxc(a0,b0,b1)增长速度越来越快的形象比喻( )1(教材改
3、编)已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为yalog3(x1),设这种动物第 2 年有 100 只,到第 8 年它们发展到( )A100 只 B200 只 C300 只 D400 只答案 B解析 由题意知 100alog3(21),a100.y100log3(x1),3 / 17当 x8 时,y100log39200.2若一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm,则燃烧剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(h)的函数关系用图象表示为( )答案 B解析 根据题意得解析式为 h205t(0t4),其图象为 B.3某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为 p,第二年的增长
4、率为 q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B.p1q11 2C. D.1答案 D解析 设年平均增长率为 x,则(1x)2(1p)(1q),x1.4(2016宁波模拟)某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元,并且每生产一单位产品,成本增加 10 万元又知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数,K(Q)40QQ2,则总利润 L(Q)的最大值是_万元答案 2 500解析 L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500.当 Q300 时,L(Q)的最大值为 2 500 万元.题型一 用函数图象刻画变化过程例 1 (1)小明骑车上学,开始时匀速行驶,
5、途中因交通堵塞停留了4 / 17一段时间,后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是( )(2)(2016临安中学模拟)物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案据预测,这四种方案均能在规定的时间 T 内完成预测的运输任务 Q0,各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )答案 (1)C (2)B解析 (1)小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除 A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除 D.后来为了赶时间加快速度行驶,故排除
6、B.故选 C.(2)由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得,曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大,故函数的图象应一直是下凹的,故选 B.思维升华 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象(2)验证法:当根据题意不易建立函数模型时,则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案设甲、乙两地的距离为 a(a0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟,在乙地休息 10 分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟,则小王从
7、出发到返回原地所经过的路程 y 和5 / 17其所用的时间 x 的函数图象为( )答案 D解析 y 为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,应随时间增大而增大,故排除 A,C;又因为小王在乙地休息 10 分钟,故排除 B,故选 D.题型二 已知函数模型的实际问题例 2 (1)某航空公司规定,乘飞机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的质量最大为_kg.(2)一个容器装有细沙 a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min 后剩余的细沙量为 yaebt(cm3),经过 8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过_
8、min,容器中的沙子只有开始时的八分之一答案 (1)19 (2)16解析 (1)由图象可求得一次函数的解析式为 y30x570,令30x5700,解得 x19.(2)当 t0 时,ya,当 t8 时,yae8ba,e8b,容器中的沙子只有开始时的八分之一时,即yaebta,ebt(e8b)3e24b,则 t24,再经过 16 min.思维升华 求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数6 / 17(2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数(3)利用该模型求解实际问题(2015四川)某食品的保鲜时间 y(单位:小时)与储藏温度 x(单位:)满足函数关
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