2019高中数学 第一章 解三角形 1.1.4 投影与直观图导学案(无答案)新人教A版必修5.doc
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1、11.1.41.1.4 投影与直观图投影与直观图【基本知识】知识点一 平行投影1.平行投影的概念如图,已知图形F,直线l与平面相交.过F上任意一点M作直线MM平行于l,交平面于点M,则点M叫做点M在平面内关于直线l的 (或).如果图形F上的所有点在平面内关于直线l的平行投影构成图形F,则F叫做图形F在内关于直线l的.平面叫做,l叫做.2.平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投射线时,平行投影都具有下述性质:(1)直线或线段的平行投影是;(2)平行直线的平行投影是;(3)平行于投射面的线段,它的投影与这条线段;(4)与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形;(5)在同一直线或平行直线上,
2、两条线段平行投影的比等于.知识点二 直观图及斜二测画法1.空间图形的直观图用来表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图.2.斜二测画法斜二测画法的规则是(以一个正方体的模型为例):(1)在已知图形所在的空间中取水平平面ABCD,以A为原点O,以AB,AD分别为互相垂直的轴Ox,Oy,以AA为Oz轴,则90xOz,且90yOz.(2)画直观图时,把Ox,Oy,Oz画成对应的轴 O x,O y, O z,使x O y, x O z.x O y所确定的平面表示水平平面.(3)已知图形中,平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于、或的线段,并使它们和所画坐标轴的位置关系,与已知图形中
3、相应线段和原坐标轴的位置关系相同.(4)已知图形中,平行于x轴和z轴的线段,在直观图中,平行于y轴的线段,长度变为.(5)画图完成后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图.知识点三 中心投影一个把一个图形照射到一个平面上,这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.空间图形经过中心投影后,直线变成,但平行线可能变成了的直线.【归纳升华领悟】(1)平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法,但二者又有区别中心投影的投影线交于一点,平行投影的投影线互相平行.2平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;而中心投影则不同. (2)用斜二测画法画直观图要
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