高考数学大一轮复习第八章解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线方程教师用书理.doc
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1、- 1 -第一节第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程直线的倾斜角与斜率、直线方程2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;2.掌握确定直线位置的几何要素;3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系。2016,北京卷,5,5 分(直线方程的应用)2014,四川卷,14,5 分(最值问题)2014,福建卷,3,5 分(求直线的方程)2014,安徽卷,2,5 分(直线的倾斜角)直线是解析几何中最基本的内容,对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识,二是在解
2、答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查。微知识 小题练自|主|排|查1直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0。(2)范围:直线l倾斜角的范围是0,)。2直线的斜率(1)定义:若直线的倾斜角不是 90,则斜率ktan。(2)计算公式:若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,则k。y2y1 x2x13直线方程的五种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0,y0)yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式斜率k与截距bykxb不含垂直于x
3、轴的直线两点式两点(x1,y1),(x2,y2) yy1 y2y1xx1 x2x1不含直线xx1(x1x2)和直线- 2 -yy1(y1y2)截距式截距a与b 1x ay b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用微点提醒 1斜率的求解可以通过过两点的直线的斜率公式,也可以通过求倾斜角的正切值来实现。2对于直线的五种形式,一定要理解其结构特点及适用范围。3直线的点斜式、斜截式是最常用的形式,点斜式重在突出斜率与定点,斜截式主要体现斜率及在y轴上的截距,都具有非常鲜明的几何特点。小|题|快|练一 、走进教材1(必修 2P100练习 T3改编)直线
4、l:xsin30ycos15010 的斜率是( )A. B.333C D333【解析】 设直线l的斜率为k,则k。故选 A。sin30 cos15033【答案】 A2(必修 2P100A 组 T3改编)已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线方程为( )A4x2y50 B4x2y50Cx2y50 Dx2y50【解析】 线段AB的中点坐标为,kAB ,则线段AB的垂直平分线的斜(2,3 2)12 311 2率为 2,且过点,故线段AB的垂直平分线方程为y 2(x2),即 4x2y50。(2,3 2)3 2故选 B。【答案】 B二、双基查验1过点M(2,m),N(m,4)的直线的斜
5、率等于 1,则m的值为( )A1 B4C1 或 3 D1 或 4- 3 -【解析】 显然m2,由 1,得m24m,m1。故选 A。4m m2【答案】 A2直线xym0(mR R)的倾斜角为( )3A30 B60C150 D120【解析】 由ktan,0,180)得150。故选 C。33【答案】 C3已知直线l过点P(2,5),且斜率为 ,则直线l的方程为( )3 4A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140【解析】 由y5 (x2),得 3x4y140。故选 A。3 4【答案】 A4若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为_。【解析】 kAC1
6、,kABa3。53 64a3 54由于A,B,C三点共线,所以a31,即a4。【答案】 45过点(3,4),且在两坐标轴上的截距之和为 12 的直线方程是_。【解析】 由题设知截距不为 0,设直线方程为 1,又直线过点(3,4),x ay 12a从而1,解得a4 或a9。3 a4 12a故所求直线方程为 4xy160 或x3y90。【答案】 4xy160 或x3y90微考点 大课堂考点一 直线的倾斜角与斜率母题发散【典例 1】 (1)直线 2xcosy30( 6,3)的倾斜角的取值范围是( )A. B. 6,3 4,3- 4 -C. D. 4,2 4,23(2)直线l过点P(1,0),且与以A
7、(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜3率的取值范围为_。【解析】 (1)直线 2xcosy30 的斜率k2cos,因为,所以 cos, 6,31 232因此k2cos1,。3设直线的倾斜角为,则有 tan1,。又0,),所以,3 4,3即倾斜角的取值范围是。 4,3(2)如图,kAP1,10 21kBP,30013k(,1,)。3【答案】 (1)B (2)(,1,)3【母题变式】 1.若将本典例(2)中“P(1,0)”改为“P(1,0)” ,其他条件不变,求直线l斜率的取值范围。【解析】 如图,P(1,0),A(2,1),B(0,),3kAP ,10 211 3kBP。300
8、13所以,直线l斜率的取值范围为。1 3, 3【答案】 1 3, 32若将本典例(2)中的B点坐标改为B(2,1),其他条件不变,求直线l倾斜角的范围。【解析】 如图:直线PA的倾斜角为 45,直线PB的倾斜角为 135,由图象知l的倾斜角的范围为0,45135,180)。【答案】 0,45135,180)- 5 -反思归纳 直线倾斜角的范围是0,),而这个区间不是正切函数的单调区间,因此根据斜率求倾斜角的范围时,要分与两种情况讨论。由正切函数图象可以看0, 2) ( 2,)出,当时,斜率k0,);当时,斜率不存在;当时,0, 2) 2( 2,)斜率k(,0)。【拓展变式】 已知实数x,y满足
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