2019高考数学三轮冲刺 专题 回归分析及独立性检验练习(含解析).doc
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1、1回归分析及独立性检验回归分析及独立性检验一、选择题(本大题共12 小题,共 60 分)1. 设某中学的高中女生体重单位:与身高单位:具有线性相关关系,根据一组样本数据()()2,3, ,用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则下列结论中不正(,)( = 1,) = 0.85 85.71确的是 ()A. y 与 x 具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(. ,. )C. 若该中学某高中女生身高增加 1cm,则其体重约增加0.85D. 若该中学某高中女生身高为 160cm,则可断定其体重必为50.29(正确答案)D【分析】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题,是基础题目 根据回归分
2、析与线性回归方程的意义,对选.项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解:由于线性回归方程中 x 的系数为,因此 y 与 x 具有正的线性相关关系,A 正确;0.85由线性回归方程必过样本中心点,因此 B 正确;(. ,. )由线性回归方程中系数的意义知,x 每增加 1cm,其体重约增加,C 正确;0.85当某女生的身高为 160cm 时,其体重估计值是,而不是具体值,因此 D 错误50.29故选:D2. 为了研究某班学生的脚长单位:厘米 和身高单位:厘米 的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根()()据测量数据的散点图可以看出 y 与 x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知 = +
3、 ,该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为 10 = 1= 22510 = 1= 1600 = 4()A. 160 B. 163 C. 166 D. 170 (正确答案)C解:由线性回归方程为, = 4 + 则,. =1 1010 = 1= 22.5. =1 1010 = 1= 160则数据的样本中心点,(22.5,160)由回归直线方程样本中心点,则, = 4 = 160 4 22.5 = 70回归直线方程为, = 4 + 70当时, = 24 = 4 24 + 70 = 1662则估计其身高为 166,故选 C由数据求得样本中心点,由回归直线方程必过样本中心点,代入即可求得 ,将代入回
4、归直线方程即 = 24可估计其身高本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用,考查计算能力,属于基础题3. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表:收入 x 万元()8.28.610.011.311.9支出 y 万元()6.27.58.08.59.8据上表得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为 15 万元家庭年 = + = 0.76 = 支出为 ()A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元11.411.812.012.2(正确答案)B解:由题意可得, =1 5(8.2 + 8.6 + 10.0 + 11.3 + 11.9
5、) = 10, =1 5(6.2 + 7.5 + 8.0 + 8.5 + 9.8) = 8代入回归方程可得, 8 0.76 10 = 0.4回归方程为, = 0.76 + 0.4把代入方程可得, = 15 = 0.76 15 + 0.4 = 11.8故选:B由题意可得 和 ,可得回归方程,把代入方程求得 y 值即可 = 15本题考查线性回归方程,涉及平均值的计算,属基础题4. 下列说法错误的是 ()A. 回归直线过样本点的中心(. ,. )B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1C. 在回归直线方程中,当解释变量 x 每增加 1 个单位时,预报变量 平均增加个单位
6、= 0.2 + 0.8 0.2D. 对分类变量 X 与 Y,随机变量的观测值 k 越大,则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小2(正确答案)D解:回归直线过样本点的中心,正确;.(. ,. )B.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近 1,因此正确;C.在线性回归方程中,当 x 每增加 1 个单位时,预报量平均增加个单位,正确; = 0.2 + 0.80.23D.对分类变量 X 与 Y 的随机变量的观测值 k 来说,k 越大,“X 与 Y 有关系”可信程度越大,因此不正2确综上可知:只有 D 不正确故选:D利用线性回归的有关知识即可判断出本题考查了线性回归的有关知识,考查了推理能
7、力,属于基础题5. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用万元()2 3 4 5销售额万元()27 39 48 54根据上表可得回归方程中的 b 为,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 = + 9.4()A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元65.566.267.772.0(正确答案)A解:,. =2 + 3 + 4 + 5 4= 3.5. =27 + 39 + 48 + 54 4= 42数据的样本中心点在线性回归直线上,(3.5,42)回归方程中的 b 为, = + 9.4, 42 = 9.4 3.5 + , = 9.1线性回归方程是, = 9.4
8、+ 9.1广告费用为 6 万元时销售额为,9.4 6 + 9.1 = 65.5故选 A首先求出所给数据的平均数,得到样本中心点,根据线性回归直线过样本中心点,求出方程中的一个系数,得到线性回归方程,把自变量为 6 代入,预报出结果本题考查线性回归方程的求法和应用,是一个基础题,本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点6. 观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量 x,y 之间关系最强的是 ()A. B. C. D. (正确答案)D解:在频率等高条形图中,与相差很大时,我们认为两个分类变量有关系, + + 四个选项中,即等高的条形图中,所占比例相差越大,则分类变量 x,y 关系越强,12
9、故选 D在频率等高条形图中,与相差很大时,我们认为两个分类变量有关系,即可得出结论 + + 4本题考查独立性检验内容,使用频率等高条形图,可以粗略的判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度7. 某小卖部销售一品牌饮料的零售价元 瓶 与销量瓶 的关系统计如下: (/)()零售价元 瓶(/)3.03.23.43.63.84.0销量瓶()504443403528已知 x,y 的关系符合线性回归方程,其中,当单价为元时,估计该小卖部 = + = 20 = .4.2销售这种品牌饮料的销量为 ()A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 (正确答案)D解:; =3.0
10、 + 3.2 + 3.4 + 3.6 + 3.8 + 4.0 6=21 6= 3.5, =50 + 44 + 43 + 40 + 35 + 28 6= 40, = 40 ( 20) 3.5 = 110回归直线方程为:, = + = 20 + 110当时, = 4.2 = 20 4.2 + 110 = 26故选:D利用平均数公式计算平均数 , ,利用求出 a,即可得到回归直线方程,把代入回归方程求 = 20 = 4.2出 y 值本题考查回归方程的求法,考查学生的计算能力,运算要细心8. 为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中,说
11、法最佳的一项是 ()A. 药物 A、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物 A、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果D. 药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果(正确答案)C解:根据两个表中的等高条形图知,5药物 A 实验显示不服药与服药时患病的差异较药物 B 实验显示明显大,药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果故选:C根据两个表中的等高条形图看药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果本题考查了等高条形图的应用问题,是基础题9. 下列说法错误的是 ()A. 回归直线过样本点的中心(. ,. )B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关
12、系数的绝对值就越接近于 1C. 对分类变量 X 与 Y,随机变量的观测值越大,则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小2D. 在回归直线方程中,当解释变量 x 每增加 1 个单位时预报变量 平均增加个单位 = 0.2 + 0.8 0.2(正确答案)C解:回归直线过样本点的中心,正确;.(. ,. )B.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近 1,因此正确;C.对分类变量 X 与 Y 的随机变量的观测值 k 来说,k 越大,“X 与 Y 有关系”可信程度越大,因此不正2确;D.在线性回归方程中,当 x 每增加 1 个单位时,预报量平均增加个单位,正确 = 0.2 + 0.80.2综上
13、可知:只有 C 不正确故选:C利用线性回归的有关知识即可判断出本题考查了线性回归的有关知识,考查了推理能力,属于中档题10. 在利用最小二乘法求回归方程时,用到了如表中的 5 组数据,则表格 a 中的值为 = 0.67 + 54.9()x1020304050y62a758189A. 68 B. 70 C. 75 D. 72 (正确答案)A解:由题意可得, =1 5(10 + 20 + 30 + 40 + 50) = 30 =1 5(62 + + 75 + 81 + 89)因为回归直线方程,过样本点的中心点, = 0.67 + 54.9所以,解得 1 5( + 307) = 0.67 30 +
14、54.9 = 68故选 A由题意回归直线方程,过样本点的中心点,即可得 a 的值 = 0.67 + 54.9本题考查线性回归方程,利用回归直线过样本点的中心点是解决问题的关键,属基础题611. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A 产品过程中记录的产量吨 与相应的生产能耗吨 的几组()()对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为,则下列结论错误的是 = 0.7 + 0.35()x 3 45 6y2.5t 44.5A. 线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C. t 的取值必定是3.15D. A 产品每多生产 1 吨,则相应的生产能耗
15、约增加吨0.7(正确答案)C解:,. =1 4(3 + 4 + 5 + 6) =18 4= 4.5则,即线性回归直线一定过点,故 A 正确,. = 0.7 4.5 + 0.35 = 3.5(4.5,3.5),产品的生产能耗与产量呈正相关,故 B 正确, 0.7 0,得,故 C 错误,. =1 4(2.5 + + 4 + 4.5) = 3.5 = 3A 产品每多生产 1 吨,则相应的生产能耗约增加吨,故 D 正确0.7故选:C根据回归直线的性质分别进行判断即可本题主要考查命题的真假判断,根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键 比较基础.12. 已知 x,y 的取值如表所示,若 y 与 x
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