高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用教师用书.doc
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1、1 / 18【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形角形 4-44-4 函数函数 y yAsin(xAsin(x)的图象及应用教师用书的图象及应用教师用书1yAsin(x)的有关概念振幅周期频率相位初相yAsin(x)(A0,0),xR RAT2 f 1 T 2x2.用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所示:x0 2 3 22 x0 23 22yAsin(x)0A0A03.函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x) (A0,0)的图象的步骤如下:【知识拓展】1由 ysin x
2、 到 ysin(x)(0,0)的变换:向左平移个单位长度而非 个单位长度2函数 yAsin(x)的对称轴由 xk,kZ 确定;对称中心由 xk,kZ 确定其横坐标【思考辨析】2 / 18判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin 的图象是由 ysin 的图象向右平移个单位得到的( )(2)将函数 ysin x 的图象向右平移 (0)个单位长度,得到函数 ysin(x)的图象( )(3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致( )(4)函数 yAsin(x)的最小正周期为 T.( )(5)把 ysin x 的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原
3、来的,所得图象对应的函数解析式为 ysin x.( )(6)若函数 yAcos(x)的最小正周期为 T,则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( )1(教材改编)y2sin(x)的振幅,频率和初相分别为( )A2,4, B2, , 3C2, , D2,4, 3答案 C解析 由题意知 A2,f,初相为.2(2016杭州模拟)将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(x) Dysin(x)答案 C3 / 18解析 ysin x10 个单位)y
4、sin(x)ysin(x)3(2016宁波高三第二次适应性考试)函数 f(x)2sin(x)(0,|0)个单位长度,得到 yg(x)的图象若 yg(x)图象的一个对称中心为,求 的最小值解 (1)根据表中已知数据,解得 A5,2,.数据补全如下表:x0 23 22x 12 37 125 613 12Asin(x)05050且函数解析式为 f(x)5sin.(2)由(1)知 f(x)5sin,得 g(x)5sin.因为函数 ysin x 图象的对称中心为(k,0),kZ.令 2x2k,解得 x,kZ.由于函数 yg(x)的图象关于点成中心对称,所以令,解得 ,kZ.由 0 可知,当 k1 时,
5、取得最小值.引申探究在本例(2)中,将 f(x)图象上所有点向左平移个单位长度,得到 g(x)的图象,求 g(x)的解析式,并写出 g(x)图象的对称中心解 由(1)知 f(x)5sin(2x),5 / 18因此 g(x)5sin2(x)5sin(2x)因为 ysin x 的对称中心为(k,0),kZ.令 2xk,kZ,解得 x,kZ.即 yg(x)图象的对称中心为(,0),kZ.思维升华 (1)五点法作简图:用“五点法”作 yAsin(x)的简图,主要是通过变量代换,设 zx,由 z 取0, ,2 来求出相应的 x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象(2)图象变换:由函数 ysin
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