高考数学异构异模复习第八章立体几何课时撬分练8-4直线平面垂直的判定与性质理.DOC
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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第八章第八章 立体几何立体几何 课时撬分练课时撬分练 8.48.4 直线、平面垂直的判定与性质理直线、平面垂直的判定与性质理时间:45 分钟基础组1.2016冀州中学猜题设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )Am,n,且,则mnBm,n,且,则mnCm,n,mn,则Dm,n,m,n,则答案 B解析 对于 A,m,n的位置关系应该是平行、相交或异面,故 A 不正确;对于 B,由面面垂直及线面垂直的性质知,mn,故 B 正确;对于 C,与还可以平行或相交,故 C不正确;对于 D,与还可以相交,所以
2、D 不正确故选 B.22016武邑中学仿真已知不同直线m、n及不重合平面、给出下列结论:m,n,mnm,n,mnm,n,mnm,n,mn其中的假命题有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C解析 为假命题,m不一定与平面垂直,所以平面与不一定垂直命题与为假命题,中两平面可以相交,与可能相交只有是真命题,因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补32016衡水中学模拟设l、m、n均为直线,其中m、n在平面内,则“l”是“lm且ln”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 当l时,lm且ln.但当lm,ln时,若m、n不是相交直线
3、,则得不到l.即l是lm且ln的充分不必要条件故选 A.42016冀州中学期中已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m的是( )A,且m Bmn,且n2C,且m Dmn,且n答案 B解析 根据定理、性质、结论逐个判断因为,m,则m,的位置关系不确定,可能平行、相交、m在面内,故 A 错误;由线面垂直的性质定理可知 B 正确;若,m,则m,的位置关系也不确定,故 C 错误;若mn,n,则m,的位置关系也不确定,故 D 错误52016衡水中学仿真设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的( )A充分不必要条件 B必
4、要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若,因为m,b,bm,所以根据两个平面垂直的性质定理可得b,又a,所以ab;反过来,当am时,因为bm,一定有ba,但不能保证b,所以不能推出.62016枣强中学预测PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB,PC,PD,AC,BD,则下列垂直关系正确的是( )平面PAB平面PBC;平面PAB平面PAD;平面PAB平面PCD;平面PAB平面PAC.A BC D答案 A解析 易证BC平面PAB,则平面PAB平面PBC.又ADBC,故AD平面PAB,则平面PAD平面PAB.72016冀州中学一轮检测如图所示,在四棱锥PABCD中,PA
5、底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案 DMPC(答案不唯一)解析 由定理可知,BDPC.当DMPC时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.82016武邑中学一轮检测已知a、b、l表示三条不同的直线,、表示三3个不同的平面,有下列四个命题:若a,b,且ab,则;若a、b相交,且都在、外,a,a,b,b,则;若,a,b,ab,则b;若a,b,la,lb,l,则l.其中正确命题的序号是_答案 解析 在正方体A1B1C1D1ABCD中,令平面A1B1CD为,平面DCC1D1为,平面A
6、1B1C1D1为,又平面A1B1CD平面DCC1D1CD,平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1,则CD与C1D1所在的直线分别表示a,b,CDC1D1,但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行,即与不平行,故错误因为a、b相交,假设其确定的平面为,根据a,b,可得.同理可得,因此, 故正确如果两平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线和另一个平面垂直,故正确当ab时,l垂直于平面内两条不相交直线,不能得出l,故错误92016武邑中学月考如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点(1)证明:CDAE;(2)证明:P
7、D平面ABE;(3)求二面角APDC的正切值的大小证明 (1)在四棱锥PABCD中,因为PA底面ABCD,CD平面ABCD,故PACD,ACCD,PAACA,CD平面PAC,而AE平面PAC,CDAE,(2)由PAABBC,ABC60,可得ACPA,E是PC的中点,AEPC,由(1)知,AECD,且PCCDC,所以AE平面PCD,而PD平面PCD,AEPD,PA底面ABCD,PD在底面ABCD内的射影是AD,ABAD,ABPD,又ABAEA,综上可得PD平面ABE.4(3)解法一:过点A作AMPD,垂足为M,连接EM,则由(2)知,AE平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则EMPD.因
8、此AME是二面角APDC的平面角由已知,得CAD30.设ACa.可得PAa,ADa,AC cos302 33PDa,AEa.PA2AD221322在 RtADP中,AMPD,AMPDPAAD,则AMa.PAAD PDa2 33a213a2 77在 RtAEM中,sinAME,AE AM144tanAME.7解法二:由题设PA底面ABCD,PA平面PAD,则平面PAD平面ACD,交线为AD,过点C作CFAD,垂足为F,故CF平面PAD,过点F作FMPD,垂足为M,连接CM,故CMPD,因此CMF是二面角APDC的平面角,由已知,可得CAD30,设ACa,可得PAa,ADa,PDa,CFa,FDa
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