高二数学4月月考试题重点班.doc
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1、- 1 - / 12【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 4 4 月月考试题重点班月月考试题重点班一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1观察下列各等式:2,2,2,2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为( )A.2B.2C.2D.22下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )ycos x(xR)是三角函数;三角函数是周期函数;ycos x(xR)是周期函数BA DC 3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:“正四面体的内切球切于四个面_”( )A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某
2、点4用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x3axb0 至少有一个实根”时,要做的假设是( )A方程 x3axb0 没有实根- 2 - / 12B方程 x3axb0 至多有一个实根C方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根5.设 alog32,bln 2,c,则( )AabcBbcaCcabDcba6.把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表,第 n 行有 n 个数,对于第 n 行按从左往右的顺序依次标记第 1 列,第 2 列,第m 列(比如三角形数表中 12 在第 5 行第 4 列,18 在第 6 行第 3 列),则三角形数表中 2 015 在( )
3、A 第 63 行第 2 列B 第 62 行第 12 列C 第 64 行第 30 列D 第 64 行第 60 列7.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图、为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含 f(n)个小正方形则 f(20)等于( )A 761B 762- 3 - / 12C 841D 8428.观察下列等式,132332,13233362,13233343102,根据上述规律,132333435363 等于( )A 192B 202C 212D 2229.公比为 4 的等比数列bn中,若
4、 Tn 是数列bn的前 n 项积,则有,也成等比数列,且公比为 4100;类比上述结论,相应地,在公差为3 的等差数列an中,若 Sn 是an的前 n 项和,则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为( )A 100B 200C 300D 40010.观察下列事实:|x|y|1 的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|y|2 的不同整数解(x,y)的个数为 8,|x|y|3 不同整数解(x,y)的个数为 12,则|x|y|10 的不同整数解(x,y)的个数为( )- 4 - / 12A 32B 40C 80D 10011.对一切实数 x,不等式 x2a|x|10 恒成立,则实数 a 的取值范围是
5、( )A (,2B 2,2C 2,)D 0,)12.数列 0,的一个通项公式是( )ABCD二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5.05.0 分分, ,共共 2020 分分) ) 13.已知数列an的前 n 项和为 Sn,f(x),anlog2,则 S2 013_.14.点 P 是曲线 yx2lnx 上任意一点,则点 P 到直线 yx2 的距离的最小值是_- 5 - / 1215.正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 1,它的 6 条对角线又围成了一个正六边形 A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是_16.观察下列不等式:1;
6、,则第 5 个不等式为_解答题解答题( (共共 6 6 小题小题,18,18 题题 1010 分,其余每小题分,其余每小题 12.012.0 分分, ,共共 7070 分分) ) 、317.对于每项均是正整数的数列 A:a1,a2,an,定义变换T1,T1 将数列 A 变换成数列 T1(A):n,a11,a21,an1.对于每项均是非负整数的数列 B:b1,b2,bm,定义变换 T2,T2将数列 B 各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B)又定义 S(B)2(b12b2mbm).设 A0 是每项均为正整数的有穷数列,令 Ak1T2(T1(Ak)(k0,1,2,)(1)如果数列
7、 A0 为 2,6,4,8,写出数列 A1,A2;(2)对于每项均是正整数的有穷数列 A,证明:S(T1(A)S(A);(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列 A0,存在正整数 K,当 kK 时,S(Ak1)S(Ak)18.设 a1,a2,a3,an(nN*)都是正数,且 a1a2a3an1,试用数学归纳法证明:a1a2a3ann.19.设 an1=(nN*),是否存在一次函数 g(x),使得- 6 - / 12a1a2a3an1g(n)(an1)对 n2 的一切正整数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论20.在ABC 中,射影定理可表示为 abcosCccosB其中a,b,c 分
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