2019高考数学三轮冲刺 专题 二项分布及其应用练习(含解析).doc
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1、1二项分布及其应用二项分布及其应用一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分)1. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为 ,且2 3各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为 ()A. B. C. D. 1 32 52 34 5(正确答案)B【分析】本题考查条件概率,考查相互独立事件概率公式,属于中档题求出甲获得冠军的概率、比赛进行了 3 局的概率,即可得出结论【解答】解:由题意,甲获得冠军的概率为,2 32 3+2 31 32 3+1 32 32 3=20 27其中比赛进行了 3 局的概率为,2 31 32 3+1
2、 32 32 3=8 27所求概率为,8 2720 27=2 5故选 B2. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 “4 个人去的景点不相同” =,事件“小赵独自去一个景点”,则 =( |) = ()A. B. C. D. 2 91 34 95 9(正确答案)A【分析】本题考查条件概率,考查学生的计算能力,确定基本事件的个数是关键 这是求小赵独自去一个景点的前提.下,4 个人去的景点不相同的概率,求出相应基本事件的个数,即可得出结论,属于中档题【解答】解:小赵独自去一个景点,有 4 个景点可选,则其余 3 人只能在小赵剩下的 3 个景点中选择,可能性为种 3 3
3、3 = 27所以小赵独自去一个景点的可能性为种4 27 = 108因为 4 个人去的景点不相同的可能性为种,4 3 2 1 = 24所以(|) =24 108=2 9故选 A3. 2016 年鞍山地区空气质量的记录表明,一天的空气质量为优良的概率为,连续两天为优良的概率为0.8,若今天的空气质量为优良,则明天空气质量为优良的概率是 0.6()A. B. C. D. 0.480.60.750.8(正确答案)C解:一天的空气质量为优良的概率为,连续两天为优良的概率为,0.80.62设随后一天空气质量为优良的概率为 p,若今天的空气质量为优良,则明天空气质量为优良,则有,0.8 = 0.6, =0.
4、6 0.8=3 4= 0.75故选:C设随后一天的空气质量为优良的概率是 p,利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用4. 投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为,且各次.0.6投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 ()A. B. C. D. 0.6480.4320.360.312(正确答案)A解:由题意可知:同学 3 次测试满足 X,(3,0.6)该同学通过测试的概率为23(0.6)2 (1 0.6) + 33(0.6)3= 0.648故选:A判断该
5、同学投篮投中是独立重复试验,然后求解概率即可本题考查独立重复试验概率的求法,基本知识的考查5. 设某种动物由出生算起活到 10 岁的概率为,活到 15 岁的概率为现有一个 10 岁的这种动物,它0.90.6.能活到 15 岁的概率是 ()A. B. C. D. 3 53 102 327 50(正确答案)C解:记该动物从出生起活到 10 岁为事件 A,从出生起活到 15 岁的为事件 AB,而所求的事件为,|由题意可得,() = 0.9() = 0.6由条件概率公式可得,(|) =() ()=0.6 0.9=2 3故选 C活到 15 岁的概率是在活到 10 岁的概率的情况下发生的,故可用条件概率来
6、求解这个题本题考点是条件概率,理清楚事件之间的关系是解决问题的关键,属中档题6. 在 10 个球中有 6 个红球和 4 个白球 各不相同 ,不放回地依次摸出 2 个球,在第一次摸出红球的条件()下,第 2 次也摸到红球的概率为 ()A. B. C. D. 3 52 51 105 9(正确答案)D解:先求出“第一次摸到红球”的概率为:,1=6 10=3 5设“在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球”的概率是 2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为, =6 5 10 9=1 33根据条件概率公式,得:,2= 1=5 9故选:D事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“
7、第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球”的概率 根据这个原理,可以分别求出“第一次摸到红球”的.概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率,再用公式可以求出要求的概率本题考查了概率的计算方法,主要是考查了条件概率与独立事件的理解,属于中档题 看准确事件之间的联.系,正确运用公式,是解决本题的关键7. 将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子,则在至少一个盒子为空的条件下,恰好有两个盒子为空的概率是 ()A. B. C. D. 21 5812 2921 647 27(正确答案)A解:根据题意,将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子,有种不同的放法,
8、44= 256若没有空盒,有种放法,有 1 个空盒的放法有种,有 3 个空盒的放法有种,44= 24142 43 3= 14414= 4则至少一个盒子为空的放法有种,故“至少一个盒子为空”的概率,256 24 = 2321=232 256恰好有两个盒子为空的放法有种,故“恰好有两个盒子为空”的概率,256 24 144 4 = 842=84 256则则在至少一个盒子为空的条件下,恰好有两个盒子为空的概率; =21=21 58故选:A根据题意,由分步计数原理计算可得“将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子”的放法数目,进而由排列、组合数公式计算“没有空盒”、“有 1 个空盒的放法”、“有 3
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