备战高考数学优质试卷分项版第02期专题12选讲部分文.doc
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1、1 / 21【2019【2019 最新最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第精选备战高考数学优质试卷分项版第 0202 期专题期专题 1212 选选讲部分文讲部分文1 【2018 衡水联考】在平面直角坐标系中,已知曲线: (为参数) ,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为xOyC3, xcosysinOxl2cos124 (1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;Cl(2)过点,且与直线平行的直线交曲线于, 两点,求点到, 两点的距离之积1,0M l1lCA BMA B【答案】 (1) , ;(2)12 213xy20xy试题解析:(1)由题知,曲线化为普通方程为
2、,由,得,所以直线的直角坐标方程为C2 213xy2cos124 cossin2 l20xy(2)由题知,直线的参数方程为(为参数) ,1l21,2 2 2xtyt t代入曲线: 中,化简,得,C2 213xy22220tt设, 两点所对应的参数分别为, ,则,所以A B1t2t1 21t t 1 21MAMBt t2 / 212 【2018 河南中原名校联考】已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为,( 为参数).1C12C12 12xcos ysin (1)将两曲线化成普通坐标方程;(2)求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.【答案】(1)曲线: ,曲线: ;(2) , .1C221x
3、y2C22114xy2210xy 14 2试题解析:解:(1)由题知,曲线: 的直角坐标方程为: ,1C1221xy圆心为,半径为 1;0,0曲线: (为参数)的直角坐标方程为,2C12 12xcos ysin 22114xy(2)由-得, ,此即为过两圆的交点的弦所在的直线方程.2210xy 圆心到直线的距离,0,02210xy 12 42 2d 故两曲线的公共弦长为.222142 12 142d【点睛】1、求两个圆的公共弦所在的直线方程时,两个圆的方程相减化简可得;2、求圆的弦长时,注意利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系。3 【2018 华大新高考质检】在直角坐标系中,曲线的参数方程为
4、(为参数) ,以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)若,求直线交曲线所得的弦长;3 / 21(2)若上的点到的距离的最小值为 1,求.【答案】 (1) ;(2).【解析】试题分析:(1)求出曲线 C 的普通方程知曲线为圆,进而利用直线与圆相交求弦长即可;(2)圆上的点到直线的最小即为圆心到直线的距离减去半径即可.试题解析:(1)曲线的普通方程为.当时,直线的普通方程为.设圆心到直线的距离为,则.从而直线交曲线所得的弦长为.(2)直线的普通方程为.则圆心到直线的距离.由题意知,.4 【2018 黑龙江齐齐哈尔一模】在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数) ,以坐标
5、原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.xOyl23 , 312xtyt txC2cos4(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;lC(2)设直线与圆相交于两点,求.lC,A BAB【答案】 (1);(2)2222122xy10 5试题解析:4 / 21解:(1)由可得.23 , 312xtyt 20xy因为,22 cos2cossin4所以,即.2222xyxy2222122xy(2)由(1)知圆的圆心为,圆心到直线的距离,C22,22 l2223 1022 105d 所以弦长为.23 1010102 12101055 【2018 四川绵阳一模】在直角坐标系中,曲线的参
6、数方程是(为参数) ,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设, ,若与曲线分别交于异于原点的两点,求的面积.【答案】 () ;() 试题解析:()将 C 的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25,即 x2+y2-6x-8y=0 C 的极坐标方程为 ()把代入,得, 5 / 21把代入,得, SAOB 6 【2018 山西两校联考】在平面直角坐标系中,曲线 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.xOy13: xcosCysin Ox2C2sin (1)分别求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
7、1C2C(2)若分别为曲线上的动点,求的最大值.PQ、12CC、PQ【答案】 (1) , ;(2).1C2 219xy2C2211xy9 214试题解析:(1)由曲线参数方程可得1C 3xcossiny因为,所以的普通方程为.22sincos11C2 219xy因为曲线的极坐标方程为,即,2C2sin 22 sin 故曲线的直角坐标方程为,即.2C222xyy 2211xy(2)设3cos ,sinP则到曲线的圆心的距离P2C0, 1,当时, 有最大值.sin1,1 1sin8d9 2 4的最大值为.PQ9 214dr7 【2018 福建泉州一中联考】在平面直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原
8、6 / 21点为极点, 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1C2 219xyx2C28150sin(1)写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程; 1C2C(2)设点在曲线上,点在曲线上,求的最大值.P1CQ2CPQ【答案】 (1)的参数方程为 (为参数), 的直角坐标方程为;(2) 1C3 xcos ysin 2C2241xy3 31()曲线是以 为圆心, 为半径的圆.设出点的的坐标,结合题意得到三角函数式: .结合二次型复合函数的性质可得.2C2C0,412218272PCsin3 31maxPQ试题解析:()曲线的参数方程为(为参数) ,1C3, xcos ysin 2
9、C的直角坐标方程为,即.228150xyy2241xy()由()知,曲线是以 为圆心, 为半径的圆.2C2C0,41设,3,Pcossin则 2PC2234cossin218272sin.当时, 取得最大值.1 2sin 2PC273 3又因为,当且仅当三点共线,且在线段上时,等号成立.21PQPC2,P Q C2CPQ7 / 21所以.3 31maxPQ8 【2018 南宁摸底联考】已知曲线的参数方程为:(为参数) ,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:,直线的直角坐标方程为.(l)求曲线和直线的极坐标方程;(2)已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的,若的极径
10、分别为,求的值.【答案】(1)答案见解析;(2)3.试题解析:(1)曲线的参数方程为(为参数) ,普通方程圆:极坐标方程为,直线的直角坐标方程为,故直线的极坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为:,直线的极坐标方程为,将代入的极坐标方程得,将代入的极坐标方程得,. 9 【2018 广西柳州摸底联考】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (其中为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.xOy1C24 4xt yt tOx2C2cos42(1)把曲线的方程化为普通方程, 的方程化为直角坐标方程;1C2C8 / 21(2)若曲线, 相交于两点, 的
11、中点为,过点做曲线的垂线交曲线于两点,求.1C2C,A BABP P2C1C,E FPEPF【答案】 (1) , (2)1624yx10xy 试题解析:(1)曲线的参数方程为(其中为参数) ,消去参数可得.1C24 4xt yt t24yx曲线的极坐标方程为,展开为,化为.2C2cos4222cossin2210xy (2)设,且中点为,1122,A x yB xy00,P xy联立,24 10yxxy 解得,2610xx .12126,1xxx x.12 003,22xxxy线段的中垂线的参数方程为AB232 222xtyt(为参数) ,t代入,可得,24yx28 2160tt,1 216t
12、 t .1 216PEPFt t点睛:直线的参数方程的标准形式的应用9 / 21过点 M0(x0,y0),倾斜角为 的直线 l 的参数方程是.(t 是参数,t 可正、可负、可为 0)00 xxtcos yytsin 若 M1,M2 是 l 上的两点,其对应参数分别为 t1,t2,则(1)M1,M2 两点的坐标分别是(x0t1cos ,y0t1sin ),(x0t2cos ,y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段 M1M2 的中点 M 所对应的参数为 t,则 t,中点 M 到定点 M0 的距离|MM0|t|.12 2tt12 2tt(4)若 M0 为线段 M1M2 的中点
13、,则 t1t20.10 【2018 广西南宁八中联考】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;()若曲线与曲线交于两点,求的最大值和最小值.【答案】 ()见解析().【解析】试题分析:(1)利用极坐标与直角坐标的互化方法,即可得出结论;(2)由题意知10 / 21()曲线是过点的直线,由知点在曲线内,所以当直线过圆心时,的最大为 4;当为过点且与垂直时,最小.,最小值为 .11 【2018 贵州黔东南州联考】以平面直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标
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- 备战 高考 数学 优质 试卷 分项版第 02 专题 12 部分
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