2019高考数学三轮冲刺 专题 抛物线练习(含解析).doc
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1、1抛物线抛物线一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分)1. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点 已知,.| = 4 2,则 C 的焦点到准线的距离为 | = 2 5()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 (正确答案)B【分析】画出图形,设出抛物线方程,利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用,抛物线与圆的方程的应用,考查计算能力 转化思想的应用.【解答】解:设抛物线为,如图:,2= 2| = 4 2| = 2 2,| = 2 5| = 5| = 2,=(2 2)22=4 ,| = |,162+ 8 =
2、2 4+ 5解得: = 4C 的焦点到准线的距离为:4故选 B2. 设 F 为抛物线 C:的焦点,曲线与 C 交于点 P,轴,则 2= 4 = ( 0) = ()A. B. 1 C. D. 21 23 2(正确答案)D解:抛物线 C:的焦点 F 为,2= 4(1,0)曲线与 C 交于点 P 在第一象限, = ( 0)由轴得:P 点横坐标为 1, 代入 C 得:P 点纵坐标为 2,2故, = 2故选:D根据已知,结合抛物线的性质,求出 P 点坐标,再由反比例函数的性质,可得 k 值本题考查的知识点是抛物线的简单性质,反比例函数的性质,难度中档3. 设抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为
3、2= 22 + 3 8 = 0()A. B. C. D. = 4 = 3 = 2 = 1(正确答案)A解:把代入得:,解得, = 02 + 3 8 = 02 8 = 0 = 4抛物线的焦点坐标为,(4,0)抛物线的准线方程为 = 4故选:A求出直线与 x 轴的交点坐标,即抛物线的焦点坐标,从而得出准线方程本题考查了抛物线的性质,属于基础题4. 点到抛物线准线的距离为 1,则 a 的值为 (2,1)2= ()A. 或 B. 或 C. 或 D. 4 或 121 41 121 41 12 4 12(正确答案)C解:抛物线的准线方程为, = 4点到抛物线 y准线的距离为(2,1) 2= |2 +| =
4、 1来源:Zxxk.Com 解得或 = 4 = 12故选 C求出抛物线的准线方程,根据距离列出方程解出 a 的值本题考查了抛物线的简单性质,准线方程,属于基础题5. 设抛物线 C:的焦点为 F,过点且斜率为 的直线与 C 交于 M,N 两点,则 2= 4( 2,0)2 3 = ()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 (正确答案)D解:抛物线 C:的焦点为,过点且斜率为 的直线为:,2= 4(1,0)( 2,0)2 33 = 2 + 4联立直线与抛物线 C:,消去 x 可得:,2= 42 6 + 8 = 0解得,不妨,1= 22= 4(1,2)(4,4) = (0,2) = (3,4)则 =
5、 (0,2) (3,4) = 8故选:D求出抛物线的焦点坐标,直线方程,求出 M、N 的坐标,然后求解向量的数量积即可本题考查抛物线的简单性质的应用,向量的数量积的应用,考查计算能力a436. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线方程为,则该双曲线的标2= 203 4 = 0准方程为 ()A. B. C. D. 2 92 16= 12 92 16= 12 162 9= 12 162 9= 1(正确答案)B解:抛物线中,2= 202 = 20 2= 5抛物线的焦点为,(0,5)设双曲线的方程为,2222= 1双曲线的一个焦点为,且渐近线的方程为即,(0,5)3 4 = 0 =3 4
6、,来源:学科网ZXXK 2+ 2= = 5 =3 4?解得,舍负 , = 3 = 4()可得该双曲线的标准方程为: 2 92 16= 1.故选:B根据抛物线方程,算出其焦点为由此设双曲线的方程为,根据基本量的平方关系与渐近(0,5).2222= 1线方程的公式,建立关于 a、b 的方程组解出 a、b 的值,即可得到该双曲线的标准方程本题给出双曲线与已知抛物线有一个焦点重合,在已知渐近线的情况下求双曲线的方程 着重考查了抛物线、.双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题7. 若抛物线上的点到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 3 倍,则 p 等于 2= 2( 0)(0, 2)()A.
7、B. 1 C. D. 21 23 2(正确答案)D解:由题意,30= 0+ 2 0= 4,2 2= 2, 0, = 2故选 D根据抛物线的定义及题意可知,得出求得 p,可得答案30= 0+ 20本题主要考查了抛物线的定义和性质 考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用,属于基础题.8. 若抛物线的焦点到其准线的距离是 2,则 2= = ()A. B. C. D. 1 2 4 8(正确答案)C【分析】4本题考查抛物线标准方程及简单性质,利用抛物线的方程,求出 p,即可求出结果 是基础题.【解答】解:抛物线的焦点到其准线的距离是 2,可得,则2= = 2 = 2 = 4故选 C9. 已知点在抛物线
8、C:的准线上,记 C 的焦点为 F,则直线 AF 的斜率为 ( 2,3)2= 2()A. B. C. D. 24 33 41 2(正确答案)C解:由点在抛物线 C:的准线上,( 2,3)2= 2即,则, 2 = 2 = 4故抛物线的焦点坐标为:,(2,0)则直线 AF 的斜率, =3 0 2 2=3 4故选 C由题意求得抛物线方程,求得焦点坐标,利用直线的斜率公式即可求得直线 AF 的斜率本题考查抛物线的简单几何性质,抛物线的焦点坐标及准线方程,考查计算能力,属于基础题10. 已知抛物线 C:的焦点为 F,是 C 上一点,则 2= (0,0) = |540|0= ()A. 1 B. 2 C.
9、4 D. 8 (正确答案)A解:抛物线 C:的焦点为,2= (14,0)是 C 上一点, (0,0) = |540|0 0,5 40= 0+1 4解得0= 1故选:A利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式,属于基础题11. 若直线与抛物线交于 A,B 两个不同的点,且 AB 的中点的横坐标为 2,则 = 22= 8 = ()A. 2 B. C. 2 或 D. 1 11 5(正确答案)A解:联立直线与抛物线, = 22= 8消去 y,可得,22 (4 + 8) + 4 = 0( 0)判别式,解得(4 + 8)2 162 0 1设,(1,1)(2,2)则,1+
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