高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题7解析几何第31练直线与圆锥曲线的综合问题文.doc
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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题第一部分知识方法篇专题 7 7 解析几何第解析几何第 3131 练直线与圆锥曲练直线与圆锥曲线的综合问题文线的综合问题文题型分析高考展望 本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题,从近几年的高考试题来看,除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外,在选择题或填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高,但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果预测在今后高考中,主要围绕着直线与椭圆的位置关系
2、进行命题,有时会与向量的共线、模和数量积等联系起来;对于方程的求解,不要忽视轨迹的求解形式,后面的设问将是对最值、定值、定点、参数范围的考查,探索类和存在性问题考查的概率也很高体验高考体验高考1.(2015江苏)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆1(ab0)的离心率为,且右焦点 F到左准线 l 的距离为 3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过 F 的直线与椭圆交于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P,C,若|PC|2|AB|,求直线 AB 的方程解 (1)由题意,得且 c3,解得 a,c1,则 b1,2 / 12所以椭圆的标准方程为y21.(2)当
3、 ABx 轴时,AB,又 CP3,不合题意当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),将 AB 的方程代入椭圆方程,得(12k2)x24k2x2(k21)0,则 x1,2,C 的坐标为,且AB1k2x2x12.若 k0,则线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,与左准线平行,不合题意从而 k0,故直线 PC 的方程为y,则 P 点的坐标为,从而 PC.因为|PC|2|AB|,所以,解得 k1.此时直线 AB 的方程为 yx1 或 yx1.2(2016浙江)如图,设抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于
4、|AF|1.(1)求 p 的值;(2)若直线 AF 交抛物线于另一点 B,过 B 与 x 轴平行的直线和过 F与 AB 垂直的直线交于点 N,AN 与 x 轴交于点 M,求 M 的横坐标的取值范围解 (1)由题意可得,抛物线上点 A 到焦点 F 的距离等于点 A 到直线3 / 12x1 的距离,由抛物线的定义得1,即 p2.(2)由(1)得,抛物线方程为 y24x,F(1,0),可设 A(t2,2t),t0,t1.因为 AF 不垂直于 y 轴,可设直线 AF:xsy1(s0),由消去 x 得 y24sy40.故 y1y24,所以 B.又直线 AB 的斜率为,故直线 FN 的斜率为,从而得直线
5、FN:y(x1),直线 BN:y.所以 N.设 M(m,0),由 A,M,N 三点共线得,于是 m,所以 m0 或 m2.经检验,m0 或 m2 满足题意综上,点 M 的横坐标的取值范围是(,0)(2,)3(2016四川)已知椭圆 E:1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点 P 在椭圆 E 上(1)求椭圆 E 的方程;(2)设不过原点 O 且斜率为的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点A,B,线段 AB 的中点为 M,直线 OM 与椭圆 E 交于 C,D,证明:|MA|MB|MC|MD|.(1)解 由已知,得 a2b,又椭圆1(ab0)过点 P,故1,解得 b21.所以
6、椭圆 E 的方程是y21.4 / 12(2)证明 设直线 l 的方程为 yxm(m0),A(x1,y1),B(x2,y2)由方程组得 x22mx2m220,方程的判别式为 4m24(2m22),由 0,即 2m20,解得0),其离心率为.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若直线 l 过点 P(0,4),则直线 l 何时与椭圆 M 相交?解 (1)因为椭圆 M 的离心率为,所以2,得 b22.所以椭圆 M 的方程为1.(2)过点 P(0,4)的直线 l 垂直于 x 轴时,直线 l 与椭圆 M 相交5 / 12过点 P(0,4)的直线 l 与 x 轴不垂直时,可设直线 l 的方程为ykx4.由消去
7、y,得(12k2)x216kx280.因为直线 l 与椭圆 M 相交,所以 (16k)24(12k2)2816(2k27)0,解得 k.综上,当直线 l 垂直于 x 轴或直线 l 的斜率的取值范围为时,直线 l 与椭圆 M 相交点评 对于求过定点的直线与圆锥曲线的位置关系问题,一是利用方程的根的判别式来确定,但一定要注意,利用判别式的前提是二次项系数不为零;二是利用图形来处理和理解;三是直线过定点位置不同,导致直线与圆锥曲线的位置关系也不同变式训练 1 (2015安徽)设椭圆 E 的方程为1(ab0),点 O为坐标原点,点 A 的坐标为(a,0),点 B 的坐标为(0,b),点 M 在线段 A
8、B 上,满足|BM|2|MA|,直线 OM 的斜率为.(1)求椭圆 E 的离心率 e;(2)设点 C 的坐标为(0,b),N 为线段 AC 的中点,点 N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为,求 E 的方程解 (1)由题设条件知,点 M 的坐标为,又 kOM,从而,进而得 ab,c2b,故 e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得,直线 AB 的方程为1,点N 的坐标为.设点 N 关于直线 AB 的对称点 S 的坐标为,则线段 NS 的中点 T 的坐标为.6 / 12又点 T 在直线 AB 上,且 kNSkAB1,从而有解得 b3.所以 a3,故椭圆 E 的方程为1.题型二 直线与圆锥曲线的弦
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