高考数学试题分项版解析专题23立体几何的位置关系理.doc
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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2323 立体几何立体几何的位置关系理的位置关系理1.【2014 高考广东卷.理.7】若空间中四条直线两两不同的直线.,满足, , ,则下列结论一定正确的是( )12ll23/ll34llA.B.C.既不平行也不垂直 D.的位置关系不确定14ll14/ll【答案】D【解析】如下图所示,在正方体中,取为,为,取为,为,1111ABCDABC D1AA1BBADBC14/ll;取为,为,则;取为,为,则与异面,因此.的位置关系不确定,故选 D.ADAB14llAD11AB2.【2016 高考浙
2、江理数】已知互相垂直的平面交于直线 l.若直线m,n 满足则(),,mn,Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C【解析】试题分析:由题意知, 故选 C, ll ,nnl考点:空间点、线、面的位置关系【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题,一般是借助长方体(或正方体) ,能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系3.【2015 高考安徽,理 5】已知,是两条不同直线, ,是两个不同平面,则下列命题正确的是()m(A)若,垂直于同一平面,则与平行2 / 13(B)若,平行于同一平面,则与平行m m(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线(D)若,不平行,则与不可能垂直于同一平面m m【
3、答案】D【解析】由,若,垂直于同一平面,则,可以相交、平行,故不正确;由,若,平行于同一平面,则,可以平行、重合、相交、异面,故不正确;由,若,不平行,但平面内会存在平行于的直线,如平面中平行于,交线的直线;由项,其逆否命题为“若与垂直于同一平面,则,平行”是真命题,故项正确.所以选 D.AA Bm mBCDm mD4.【2015 高考福建,理 7】若是两条不同的直线,垂直于平面,则“”是“的(), l mmlm/ /lA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若,因为垂直于平面,则或;若,又垂直于平面,则,所以“”是“的必要不充分条件,故
4、选 Blmm/ /ll/ /lmlmlm/ /l【考点定位】空间直线和平面、直线和直线的位置关系【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查空间直线、平面的位置关系,要理解线线垂直和线面垂直的相互转化以及线线平行和线面平行的转化还有平行和垂直之间的内部联系,长方体是直观认识和描述空间点、线、面位置关系很好的载体,所以我们可以将这些问题还原到长方体中研究3 / 135. 【2015 高考北京,理 4】设,是两个不同的平面,是直线且 “”是“”的()mmmA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为,是两个不同的平面,是直线且若“” ,则平面可能
5、相交也可能平行,不能推出,反过来若, ,则有,则“”是“”的必要而不充分条件.mmm、/ / /mmm考点定位:本题考点为空间直线与平面的位置关系,重点考察线面、面面平行问题和充要条件的有关知识.【名师点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系及充要条件,本题属于基础题,本题以空间线、面位置关系为载体,考查充要条件考查学生对空间线、面的位置关系及空间面、面的位置关系的理解及空间想象能力,重点是线面平行和面面平行的有关判定和性质.6.【2014 辽宁理 4】已知 m,n 表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A若则 B若, ,则/ / ,/ / ,mn/ /mnmnmnC若, ,则 D若,
6、 ,则mmn/ /n/ /mmnn【答案】B【解析】【名师点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系及垂直关系.解题分关键是熟记相关性质定理、判定定理等,首先利用举反例排除错误选项,是解答此类问题的常用方法.4 / 13本题属于基础题,覆盖面较广,难度不大.7.【2016 高考新课标 2 理数】是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:, ,m n(1)如果,那么., / /mn mn(2)如果,那么., / /mnmn(3)如果,那么./ / ,m/ /m(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等./ / ,/ /mnmn其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号)【答案】
7、【解析】试题分析:对于, ,则的位置关系无法确定,故错误;对于,因为,所以过直线作平面与平面相交于直线,则,因为,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的有., /mn mn, /nn/nc,mmcmn考点:空间中的线面关系.【名师点睛】求解本题应注意在空间中考虑线、面关系.8.【2017 江苏,15】如图,在三棱锥 A-BCD 中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面 BCD, 点 E,F(E 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上,且EFAD.求证:(1)EF平面 ABC;(2)ADAC.【答案】 (1)见解析(2)见解析【
8、解析】证明:(1)在平面内,因为 ABAD, ,所以.ABDEFAD5 / 13EFAB又因为平面 ABC,平面 ABC,所以 EF平面 ABC.EF AB (2)因为平面 ABD平面 BCD,平面平面 BCD=BD,ABDBC 平面 BCD, ,BCBD所以平面.BC ABD因为平面,所以.AD ABDBC AD又 ABAD, ,平面 ABC,平面 ABC,BCABBAB BC 所以 AD平面 ABC,又因为 AC 平面 ABC,所以 ADAC.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.9.【2017 课标 1,理 18】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB/CD,且.90BAPCDP (
9、1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC, ,求二面角 A-PB-C 的余弦值.90APD【解析】试题解析:(1)由已知,得 ABAP,CDPD.90BAPCDP 由于 ABCD ,故 ABPD ,从而 AB平面 PAD.又 AB 平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD.(2)在平面内作,垂足为,PADPFADF由(1)可知,平面,故,可得平面.AB PADABPFPF ABCD以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.FFA |AB Fxyz6 / 13由(1)及已知可得, , ,.2(,0,0)2A2(0,0,)2P2(,1,0
10、)2B2(,1,0)2C 所以, , ,.22(,1,)22PC ( 2,0,0)CB 22(,0,)22PA (0,1,0)AB 设是平面的法向量,则( , , )x y znPCB00PCCB nn,即,22022 20xyzx 可取.(0, 1,2) n设是平面的法向量,则( , , )x y zmPAB00PAAB mm,即,22022 0xzy 可取.(1,0,1)m则,3cos,|3 n mn mn m所以二面角的余弦值为.APBC3 3是解题的关键.10.【2016 高考江苏卷】(本小题满分 14 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点
11、,点F 在侧棱 B1B 上,且,.11B DAF1111ACAB求证:(1)直线 DE平面 A1C1F;(2)平面 B1DE平面 A1C1F.【答案】 (1)详见解析(2)详见解析7 / 13试题解析:证明:(1)在直三棱柱中,111ABCABC11/ /ACAC在三角形 ABC 中,因为 D,E 分别为 AB,BC 的中点.所以,于是/ /DEAC11/ /DEAC又因为 DE 平面平面1111,AC F AC 11AC F所以直线 DE/平面11AC F(2)在直三棱柱中,111ABCABC1111AA 平面ABC因为平面,所以11AC 111ABC111AA AC又因为111111111
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