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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 4 4 月月考试题普通班月月考试题普通班一、选择题(一、选择题(6060 分)分)1.若数列an的各项按如下规律排列:, , , , , , , , , , , , ,则 a2 012 等于( )ABCD2.下面使用类比推理正确的是( )A “若 a3b3,则 ab”类比推出“若 a0b0,则ab”B “loga(xy)logaxlogay”类比推出“sin()sinsin”C “(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”D “(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”3.观察(x2)2x,(x4)4
2、x3,(cosx)sinx,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(x)等于( )Af(x)B f(x)- 2 - / 10Cg(x)D g(x)4.下列类比推理中,得到的结论正确的是( )A 把 loga(xy)与 a(bc)类比,则有 loga(xy)logaxlogbyB 向量 a,b 的数量积运算与实数 a,b 的运算性质|ab|a|b|类比,则有|ab|a|b|C 把(ab)n 与(ab)n 类比,则有(ab)nanbnD 把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和5将平面向量的数量积运算与
3、实数的乘法运算相类比,易得下列结论:( )abba;(ab)ca(bc);a(bc)abac;由 abac(a0),可得 bc.则正确的结论有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个6用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)时,从 nk 到 nk1 时,左边需增乘的代数式是( )A2k1 B2(2k1)C. D.2k3 k17已知 a,bR,m,nb2b,则下列结论正确的是( )Amn BmnCmn Dm1,过点 P(x0,y0)作一直线与双曲线1 相交且仅有一个公共点,则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率.类比此思想,已知 y0,过点 P(x0,y
4、0)(x00)作一条不垂直于 x 轴的直线 l 与曲线 y相交且仅有一个公共点,则该直线 l 的斜率为_14.定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积已知数列xn是等积数列,且 x22,公积为 6,那么这个数列的前 2 005 项的和为_15.观察下列等式- 5 - / 101,1,1,据此规律,第 n 个等式可为_.16.有以下四个命题:(1)2n2n1(n3);(2)2462nn2n2(n1);(3)凸 n 边形内角和为 f(n)(n1)(n3);(4)凸 n 边形对角线条数 f(n)(n4)其中满足“假设
5、 nk(kN,kn0)时命题成立,则当 nk1 时命题也成立” 但不满足“当 nn0(n0 是题中给定的 n 的初始值)时命题成立”的命题序号是_三、解答题三、解答题( (共共 6 6 小题小题,17,17 题题 1010 分,其余每小题分,其余每小题 12.012.0 分分, ,共共 7070 分分) ) 17.已知数列an中,a13,an12(nN*)()计算 a2,a3,a4 的值;()根据计算结果猜想an的通项公式,并用数学归纳法加以证明18.用三段论证明:直角三角形两锐角之和为 90.19.已知数列an满足 a22,(n1)an1nan10(nN*),求数列an的通项20.用数学归纳
6、法证明:(nN*)21.已知数列数列an的通项公式 an(1)n(2n1)(nN*),Sn 为- 6 - / 10其前 n 项和(1)求 S1,S2,S3,S4 的值;(2)猜想 Sn 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论22.试比较 nn1 与(n1)n(nN*)的大小,分别取 n1,2,3,4,5 加以试验,根据试验结果猜测一个一般性结论- 7 - / 10参考答案1-4.ACDD 5-8.BBAC 9-12.DBBC13.【答案】214.【答案】5 01315.【答案】116.【答案】(2)(3)17.【答案】解 ()由 a13,an12(nN*)可得a22,a32,a424.()由()
7、猜想:an2,nN*.以下用数学归纳法证明:(1)当 n1 时,左边 a13,右边 213,符合结论;(2)假设当 nk(k2,kN*)时,结论成立,即 ak2,那么 ak12222,所以当 nk1 时,猜想也成立,根据(1)和(2),可知猜想对于任意 nN*都成立18.【答案】证明 因为任意三角形三内角之和为 180(大前提),而直角三角形是三角形(小前提),所以直角三角形三内角之和为 180(结论)设两锐角分别为 ,则 909018090(小- 8 - / 10前提),所以 90成立(结论)19.【答案】解 当 n1 时,a11,由 a22,可得 a33,猜想 ann.证明如下:当 n1,
8、2 时,a11,a22,猜想成立;假设当 nk(k2,kN*)时,猜想成立,即 akk,又(k1)ak1kak10,即(k1)ak1k210,k2,k10,ak1k1,即 nk1 时,猜想成立,nN*时,ann.20.【答案】证明 当 n1 时,0,即当 n1 时,不等式成立;假设当 nk(kN*)时,不等式成立,即,则当 nk1 时,()2()20,()2()2,- 9 - / 10,即当 nk1 时,原不等式也成立综合可知,对于任意 nN*,均成立21.【答案】解 (1)依题意可得S11,S2132,S31353,S413574;(2)猜想:Sn(1)nn.证明:当 n1 时,猜想显然成立
9、;假设当 nk 时,猜想成立,即 Sk(1)kk,那么当 nk1 时,Sk1(1)kkak1(1)kk(1)k1(2k1)(1)k1(k1)即 nk1 时,猜想也成立故由和可知,猜想成立.22.【答案】解 当 n1 时,nn11,(n1)n2,此时,nn1(n1)n,当 n2 时,nn18,(n1)n9,此时,nn1(n1)n,当 n3 时,nn181,(n1)n64,此时,nn1(n1)n,当 n4 时,nn11 024,(n1)n625,此时,nn1(n1)n,根据上述结论,我们猜想:当 n3(nN*)时,nn1(n1)n 恒成立证明:当 n3 时,nn13481(n1)n4364,即 nn1(n1)n 成立;- 10 - / 10假设当 nk 时,kk1(k1)k 成立,即1,则当 nk1 时,(k1)()k1(k1)()k11,即(k1)k2(k2)k1 成立,即当 nk1 时,猜想也成立,当 n3(nN*)时,nn1(n1)n 恒成立
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