高二数学上学期期中联考试题理.doc
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1、- 1 -2018-20192018-2019 学年第一学期学年第一学期市十四县(市)期中联考市十四县(市)期中联考高二理科数学试卷高二理科数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟第第卷卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1与直线平行且过点的直线方程为( ):3450lxy1,2A BC D43100xy43110xy34110xy34110xy2若一组数据的方差为 1,则 的方差为( ) 12,nx xx1224,24,24nxxxA1 B 2 C 4 D83
2、已知 ,且 ,则( )3cos25 ,2tanA. B. C. D. 3 44 33 44 34若数列为等差数列,为其前项和,且,则 ( ) nanSn1521aa17SA. B. C. D. 1717 217 2175直三棱柱中,若, 则异面直线与111ABCABC90BAC 1ABACAA1BA所成的角等于( ) 1ACA. 30 B. 45 C. 60 D. 906在等比数列中,则的前 9 项和( na1472aaa3698aaa na9S ) A. B. C. 或 D. 或6146186147半径为的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( )RA. B. C. D. 33 3R33 6R33
3、 24R31 6R8某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )- 2 -A B 286 5306 5C D56 12 560 12 59平面内与点距离为,且与点距离(2,3)A3( 1, 1)B 为2的直线的条数为( )A B CD4321(第八题图)10已知两点,若直线上至少存在三个点,使得是)0 , 2(),0 , 2(NM ) 3( xkyPMNP直角三角形,则实数的取值范围是( )kA B C D2 , 2 54,54 52, 00 ,52 552, 00 ,55211已知三棱锥的四个顶点均在半径为 2 的球面上,且满足,PABC0PA PB ,则三棱锥的侧面积的最大值为( )
4、0PB PC 0PC PA PABCA2 B4 C8 D1612如图所示,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点1111ABCDABC D2 3P1BD作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的P1BD面积为,设,则当时,函数的值域为( yBPx 1,5x( )yf x)A B 3,9 33 3,6 62 - 3 -C D3 3,9 32 3 6,6 6(第十二题图)第第卷卷二、选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13已知,则向量与的夹角为 1a2b0)(abaab14若实数满足则的取值范围是 , x y ,1234, 0, 0yxyx1 1yzx15已知正方体棱
5、长为 ,点是的中点,是上的一动点,1111ABCDABC D1M1BCP1BB则的最小值为_ APMP16在锐角中,角,所对的边长分别为,,已知,且ABCA BCabc2c ,则的周长的取值范围为 3coscos2sincaBbACABC三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 10 分)已知函数, 2cos4)62sin(2)(2xxxf(1)求函数的单调减区间;)(xf(2)若求函数的值域,43 x)(xf18 (本小题满分 12 分)如图,是矩形中EABCD边上的点,为边的中点, ADFCD- 4 -,现将沿边折至位置,且平
6、面平243ABAEADABEBEPBEPBE 面BCDE(1)求证:平面平面; PBE PEF(2)求四棱锥的体积PBEFC19 (本小题满分 12 分)第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日至 8 月 21 日在巴西里约热内卢举行如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚) 第 30 届伦敦第 29 届北京第 28 届雅典第 27 届悉尼第 26 届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226(1)根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分
7、散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可) ;(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第 26 届算起,不包括之前已y获得的金牌数)随时间变化的数据:x时间(届)x2627282930金牌数之和(枚)y164476127165作出散点图如图:- 5 -由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归yxyx方程,并预测从第 26 届到第 32 届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?附:对于一组数据, , ,其回归直线的斜率和截11,x y22,xy,nnxyybxa距的最小二乘估计分别为:, 11 22211nniiiiii nniiiixxyyx
8、 ynxyb xxxnx 20 (本小题满分 12 分)已知数列满足: na2 *12111()2nnnNaaa(1)求数列的通项公式; na(2)若, 为数列的前项和,对于任意的正整数都有恒1nnnba anSnbnn123nS成立,求实数的取值范围 21 (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱中,底面,点是111ABCABC1CC ABCD的中点 AB- 6 -(1)求证:平面;1AC1CDB(2)设,在线段上是否存在点,使得12 2ABAAACBC11ABM?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由1BMCBM22 (本小题满分 12 分)已知圆:C,直线,过2234xy:m360xy的
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