高二数学上学期期中试题理(1).doc
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1、- 1 -江苏省启东中学江苏省启东中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二数学(理科)高二数学(理科) (考试用时:120 分钟 总分:160 分)1、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.命题:的否定是_2sin,xRx2.抛物线的准线方程是,则_.2axy 2ya3.若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置1:byaxl122 yxC:baP,C关系是_4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的)0, 0( 12222 baby ax离心率为_5.已知以为圆心的圆
2、与圆相内切,则圆C的方程是_3, 4 C1:22 yxO6在平面直角坐标系中,直线与直线互相垂直xOymymx2182ymx的充要条件是_.m7. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与)0, 0( 12222 baby axxy3抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为_xy1628.若命题有是假命题,则实数的取值范围是_,“Rx“02mmxxm9.已知为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,如果线段的中点在 21,FF131222 yxP1PF轴上,且,则 的值为_y21tPFPF t10.若直线始终平分圆的周长,则01:byaxl0124:22yxyxM的最小值为_2222ba11.设分别是椭圆的
3、左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为21,FF1162522 yxPM,则的最大值为_4 , 61PFPM 12.点是椭圆上的点,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦M)0( 12222 baby axMx点,圆与轴相交于,若是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围FMyQP,PQM- 2 -是_13.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,若椭圆上)0( 12222 baby ax 21,FFe存在点,使得,则该离心率的取值范围是_PePFPF21e14.在平面直角坐标系中,已知圆,动点xOy1:22 yxO44:22 1yxO在直线上,过点分别作圆的切线,切点分别为,若满足P03byxP1,OOBA
4、,的点有且只有两个,则实数的取值范围是_PAPB2Pb二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分)已知p:|x3|2,q:(xm1)(xm1)0,若p是q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围16.(本题满分 14 分)已知命题:指数函数在上单调递减,命题:pxaxf62)(Rq关于的方程的两个实根均大于 3.若或为真,且为假,x012322aaxxp“qp“q求实数的取值范围a- 3 -17.(本题满分 15 分)设中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F2
5、2,椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4,离心率之比为 37.13(1)求这两曲线方程;(2)若P为这两曲线的一个交点,求 cosF1PF2的值18.(本题满分 15 分)已知圆过两点,且圆心在直线M) 1, 1 ( A) 1 , 1(BM上.02 yx(1)求圆的方程;M(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,P0843yxPBPA,MBA,求四边形面积的最小值PAMB- 4 -19.(本题满分 16 分)已知椭圆的中心为坐标原点,椭圆短轴长为,动点,O2), 2(tM在椭圆的准线上)0t( (1)求椭圆的标准方程(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;OM0543 yx2(
6、3)设点是椭圆的右焦点,过点作的垂线,且与以为直径的圆交于FFOMFHOM点,求证:线段的长为定值,并求出这个定值NON20.(本题满分 16 分) 已知椭圆的离心率为,其右焦点到) 1( 1:2222 baby axC22直线的距离为.022byax32(1) 求椭圆的方程;C- 5 -(2) 过点的直线 交椭圆于两点求证:以为直径的圆过定点)31, 0( PlCBA,AB- 6 -江苏省启东中学江苏省启东中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二数学(附加题)高二数学(附加题) (考试用时:30 分钟 总分:40 分)【必做题】每题 10
7、分,共计 40 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.过顶点任作互相垂直的两条直线与,设与轴交于点,与轴交于)4 , 2(A1l2l1lxM2ly点,求线段的中点的轨迹方程.NMNP22.已知,求:)0 , 5 , 1 (),3 , 1 , 3(BA(1)线段的中点坐标和长度;AB(2)到两点距离相等的点的坐标满足的条件.BA,),(zyxPzyx,23.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,ABCDS ABCDSAABCD,是棱上一点,且.2, 1ASADABPSDPDSP21(1) 求直线与所成角的余弦值;ABCP(2) 求二面角的余弦值DPCA24.如图
8、,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,ABCDABECDAB/,.BCAB BCCDAB22EBEA (1) 求证:;DEAB (2) 求直线与平面所成角的正弦值;ECABE(3) 线段上是否存在点,使平面若存在,求出;若不存在,EAF/ECFBD?EAEF说明理由- 7 - 8 -江苏省启东中学江苏省启东中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二数学(理科)高二数学(理科) (考试用时:120 分钟 总分:160 分)1、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.命题:的否定是_
9、2sin,xRx解析 全称命题的否定是存在性命题答案 xR R,sin x22.抛物线的准线方程是,则_.2axy 2ya解析 抛物线的标准方程为x2y,由条件得 2,a .1 a1 4a1 8答案 1 83.若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置1:byaxl122 yxC:baP,C关系是_解析 由题意得圆心(0,0)到直线axby1 的距离小于 1,即d1,所以有1a2b21,点P在圆外a2b2答案 在圆外4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的)0, 0( 12222 baby ax离心率为_解析 焦点(c,0)到渐近线yx的距离为b,则由题意知b2a,又b abc
10、a2b2a2b2c2,5a2c2,离心率e .c a5答案 55.已知以为圆心的圆与圆相内切,则圆C的方程是_3, 4 C1:22 yxO解析 若圆C与圆O内切,因为点C在圆O外,所以rC15,所以rC6.答案 (x4)2(y3)2366在平面直角坐标系中,直线与直线互相垂直xOymymx2182ymx的充要条件是_.m解析 x(m1)y2m与mx2y8 垂直1m(m1)20m .2 3- 9 -答案 2 37. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与)0, 0( 12222 baby axxy3抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为_xy162解析 由已知得Error!解之得Error!双
11、曲线方程为1.x2 4y2 12答案 1x2 4y2 128.若命题有是假命题,则实数的取值范围是_,“Rx“02mmxxm解析 “xR,有x2mxm0,整理得 3b28b805.q:m1xm1,q:xm1.又p是q的充分而不必要条件,Error!2m4.16.已知命题:指数函数在上单调递减,命题:关于的方程pxaxf62)(Rqx的两个实根均大于 3.若或为真,且为假,求实数的012322aaxxp“qp“qa取值范围解:若 p 真,则 f(x)(2a6)x在 R R 上单调递减, 02a61, 3a .7 2若 q 真,令 f(x)x23ax2a21,则应满足(3a)24(2a21) 0,
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- 数学 上学 期期 试题
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