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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理精选高二数学下学期期中试题理 4 4时间:120 分钟 总分:150 分一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.点 M 的直角坐标是,则点 M 的极坐标为( )) 1, 3(A. B. C. D. )6, 2()65, 2()67, 2()611, 2(2.凸七边形对角线的条数( )A. 21 B. 7 C. 28 D. 143.将函数的图象上所有点向左平移个单位,再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的 2 倍,xysin3则所得图象的解析式为( )A. Bysi
2、n() C D )32sin(xy62x)32sin(xy)32sin(xy4.从 3 名男生和 2 名女生中选出 3 人去参加辩论比赛,如果 3 人中必须既有男生又有女生,则所有选法的种数( )A. 12 B. 9 C. 10 D. 185.已知两定点 A(2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|2|PB|,2 / 10则点 P 的轨迹所围成的图形的面积等于( )A B C D4896.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是 AD 的中点,则异面直线 C1E与 BC 所成的角的余弦值是( )A B C D510 101031 3227.用数字组成的没有重复数字的四位数的个数
3、( )4 , 3 , 2 , 1 , 0A. 96 B. 120 C. 72 D. 908.极坐标方程 表示的图形是( )(1)()0A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线9.若的展开式中所有二项式系数之和为 64,且展开式的常数项为135,则的值是( )n xax)3(aA. 2 B. C. D. 11110.若曲线上有个点到曲线的距离等于,则=( )22n2)4cos(2nA. 1 B. 2 C. 3 D. 43 / 1011.将 6 人分成 3 组,要求每组至少 1 人至多 3 人,则不同的分组种数是( )A. 60 B. 15 C. 75 D. 4512.若,则
4、 的值为( ) 2017 20172 2102017)21 (xaxaxaax 20172017 221 222aaa A. 2 B. 0 C. 2017 D. -1二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。13.在的展开式中,含的项的系数是 .62)12(xx 7x14.曲线 C 的方程为 x2+ 1 ,其上一点,则的最大值为 .)(yx,Pyx315.下列命题正确的是 (填序号)18 n能被 7 整除;若直线的参数方程为(t 为参数),则该直线的倾斜角为; ,32,1 tytx060)()1 (*2nxn的展开式中,系数最大的项是第项;n已知空间任意一点和不共线的三点,则 P、A、B
5、、C 四点共面;O,CBAOCOBOAOP23616. 在平行四边形 ABCD 中,A, 边 AB,AD 的长分别为 2,1. 若 M,N 分别是边 BC,CD 上的点,且满足,则的取值范围是 4 / 10三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17 (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线的参数方程为 (为参数)在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为l tytx225223 txsin52(1)求圆 C 的直角坐标方程;(2)设圆 C 与直线交于点若点的坐标为(3,),求.l,A BP5PA
6、PB18.(本小题满分 12 分)七位同学按照不同的要求排队拍照,求不同的排队方案的种数.(1)全体站成一排,甲、乙、丙三位同学必须相邻;(2)全体站成一排,甲、乙、丙三位同学必须不相邻;(3)全体站成一排,甲、乙、丙三位同学自左向右的顺序不变(不一定相邻) ;19.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥中,底面为矩形,PABCDABCDPA 平面,是的中点.ABCDEPDAECPB证明:/平面;(1 1)3 4V PABD1,3APAD设,三棱锥的体积,(2 2)求到平面的距离.APBC20 (本小题满分 12 分)已知曲线的参数方程为,其中为参数,且,5 / 10在直角坐标系中,以坐标原点为
7、极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.C sin1cosyx2,2xOyOx(1)求曲线的极坐标方程;C(2)设是曲线上的一点,直线与曲线截得的弦长为,求点的极坐标.TCOTC3T21 (本小题满分 12 分)如图 1,在直角梯形中, , , , ,为线段的中 点,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图 2 所示.ABCD090ADCABCD/4AB2 CDADMABADCACADCABC ABCD(1)求证:平面;BCACD(2)求二面角的余弦值.MCDA22 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥中,PABCDPA 平面, , ,ABCD/ADBCADCD 且, , 2 2ADCD4 2BC
8、 2PA (1)求证:;ABPC(2)在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为,PDMMACD45如果存在,求与平面所成的角的正弦值,如果不存在,请说明理由BMMAC参考答案 一、选择题(单项选择,每题 5 分,共 60 分)题号123456789101112答案CDCBBCACBCCD二、填空题(每题 5 分,共 20 分)13240 14 15. 16325 , 217. (1)4 分5)5(22 yx6 / 10(2) 6 分2318. (1)4 分7205 53 3AA(2) 4 分14403 54 4AA(3)4 分8403 37 7 AA19.(1)证明 PB平面 AEC-(4
9、分)(2)计算: -(2 分)23AB证明,并-(3 分)PBBC 439PBCS利用等体积法,求得-(3 分)13133h说明:法二:利用空间向量nnAPh法三:过点 A 做,证明,等面积法计 AF。PBAF PBCAF 20.()根据曲线的参数方程,其中为参数,且,C1xcos ysin 7 / 10,2 2 得曲线 C 的普通方程为: , 2211xy01x所以,曲线的极坐标方程为: , . 6 分 C2sin0,2()由题得, 3OT 所以令, ,则解得.32sin0,23故点的极坐标为. 6 分 T3,321.()在图 1 中, 可得, 从而,2 2ACBC222ACBCAB故.AC
10、BC又面 面,面 面 , , ADCABCADCABCACABCBC面平面. 6 分 BC ACD()连结 OM,则 OMBC, OA,OM,OD 两两垂直,以 O 为原点,OA,OM,OD 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系如图所示 Oxyz则, , ,0,2,0M2,0,0C 0,0,2D,.2,2,0CM 2,0,2CD 8 / 10设为面的法向量,则即, 解得. 令, 可得. 1, ,nx y zCDM110 0n CMn CD 220 220xyxzyx zx 1x 11,1,1n 又为面的一个法向量,.20,1,0n ACD12 121213cos,33n nn
11、 n n n 二面角的余弦值为. 6 分 ACDM3 3(法二)如图,取的中点, 的中点,连结.ACNDCG,MN NG GM易知,又, ,又, ./ /MNBCBCACD 面MNACD 面CDACD 面MNCD又为的中位线,因, , ,且都在面内,故,NGACDADDCNGDCNGMNN,NG MNMNGCDMNG 面故即为二面角的平面角. NGMACDM在中,易知;Rt ADC2 2AC 在中,易知, .Rt ABC2 2BC 2MN在中.Rt MNG1,2,3NGMNMG故.二面角的余弦值为. 13cos33NGNGMMGACDM3 322.由已知, ,2 2ADCD4 2BC 可得是等
12、腰直角三角形,即,ABCABAC又平面,则,PA ABCDPAABADBC9 / 10所以平面,AB PAC所以4 分ABPC(II)存在法一:(猜证法)观察图形特点,点可能是线段的中点下面证明当是线段的中点时,二面角的大小为5 分MPDMPDMACD45过点作于,则,则平面MMNADN/MNPAMN ABCD过点作于,连接,则是二面角的平面角MMGACGNGMGNMACD因为是线段的中点,则, ,MPD1MN 2AN 在四边形求得,则8 分ABCD1NG 45MGN在三棱锥中,可得,MABC1 3MABCABCVSMN设点到平面的距离是, ,BMACh1 3B MACMACVSh则,解得10
13、 分ABCMACSMNSh2 2h 在中,可得Rt BMN27BM 设与平面所成的角为,则 12 分BMMAC2 6sin9h BM法二:(作图法)过点作于,则,则平面MMNADN/MNPAMN ABCD过点作于,连接,则是二面角的平面角MMGACGNGMGNMACD若,则,又,易求得45MGNNGMN22ANNGMN1MN PBCDMN GAzxy10 / 10即是线段的中点8 分MPD(以下同解法一)法三:(向量计算法)建立如图所示空间直角坐标系则, , , , , (0,0,0)A(2 2,2 2,0)C(0,2 2,0)D(0,0,2)P(2 2,2,0)B(0,2 2, 2)PD 设() ,则的坐标为6 分PMtPD 01t M(0,2 2 ,22 )tt设是平面的一个法向量,则( , , )nx y zAMC00n ACn AM ,得,则可取4 分2 22 202 2(22 )0xytyt z2(1, 1,)1tnt又是平面的一个法向量,(0,0,1)m ACD所以22|1|cos,|cos45|22()1t m ntm nm nt t 解得即点是线段的中点2 分1 2t MPD此时平面的一个法向量可取, AMC(1, 1,2)n ( 2 2,3 2,1)BM BM与平面所成的角为,则2 分MAC2 6sin|cos,|9n BM
限制150内